北京科技大学附属中学2022年上学期高三数学10月月考试题一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分。每题只有一个正确选项）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A.B.C.D.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.5.已知和是指数函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.把函数的图象向上平移一个单位，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为（）A.B.C.D.7.函数在定义域内满足（其中是的导函数），，则函数（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值4/4\n8.已知函数，则的最小值为（）A.B.C.D.9.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知点是函数图象上不同于的一点。有如下结论①存在点使得是等腰三角形②存在点使得是锐角三角形③存在点使得是直角三角形其中，正确的结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中横线上）11.已知，且，则的最小值是12.函数在处的切线方程为13.已知，则的值为14.在中，角所对应的边，若，则的最大值为15.将集合表示为它的个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元素的元素之和为；请写出满足上述条件的集合的4/4\n个三元子集。（只写出一组）三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（14分）在中，（1）试求的值（2）若，试求的面积17.（14分）已知函数，且满足（1）求函数的解析式及最小正周期（2）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围。从①的最大值为②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于③的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（14分）已知函数，且在处取得极值。（1）求实数的值4/4\n（2）求的单调区间及最大值19.（14分）设，函数（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数在上单调减函数，求实数的取值范围。20.（15分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围；（3）若，求在区间上的最小值。21.（14分）已知有穷数列。定义数列的“伴生数列”：，其中，规定（1）写出下列数列的“伴生数列”：①②（2）已知数列的“伴生数列”，且满足。若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为。4/4
