吉林一中2022-2022下学期6月教学测试试卷高二数学文测试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1.不等式总有解时，的取值范围是（）A.B.C.D.2.设，则的最小值是（）（A）2（B）4（C）（D）53.不等式的解集为（）A．B．C.D．4.已知，则的最小值为（）A．B．C．2D．45.若a＞0,b＞0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的A,B恒成立的是(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤≥2.6.已知向量==,若，则的最小值为()3A．B．C．D．7.集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是（）8.已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9.下列函数中,最小值为4的是（ ）A.B.C. D.10.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为()A．14B．7C．18D．13二、填空题11.设有两个命题:(1)不等式|x|+|x－1|＞m的解集是R;(2)函数f(x)=－(7－3m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是___________.12.若,且点在过点、的直线上，则的最大值是____________.13.已知关于x的不等式在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．314.设正实数满足，则的最小值为____________.三、解答题15.设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为R.（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.16.（Ⅰ）已知不等式的解集是，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.17.已知函数f(x)＝ax2+bx+c满足f(1)＝0，且a＞b＞c.（1）求的取值范围；（2）设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的取值范围.18.已知都是实数，求证19.已知实数满足，且的最大值是7，求的值．3参考答案一、单项选择1.【答案】A【解析】2.【答案】B【解析】＝＝≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝,b＝,c＝满足条件.3.【答案】B【解析】因为不等式|2x-1|<2-3x的解集即为3x-2<2x-1<2-3x,解得x<,因此解集为{x|x<},选B4.【答案】B【解析】5.【答案】①③⑤6.【答案】C【解析】由题意知.故选C.7.【答案】【解析】8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B【解析】二、填空题11.【答案】1≤m＜212.【答案】【解析】13.【答案】14.【答案】7【解析】三、解答题15.【答案】（1）若p真,即,若p假,即;若q真,即,若q假,即.而“p且q”为真,即p真且q真,所以,所以实数a的取值范围是:;（2）依题意,p,q一真一假,即,亦即,所以实数a的取值范围是:.16.【答案】（Ⅰ）依题意知是方程的两个根，（Ⅱ）①当时，，其定义域为；②当时，依题意有综上所述，实数的的取值范围是[0，1].17.【答案】(1)f(1)＝0a+b+c＝0.∵a＞b＞c,∴a＞-(a+c)＞c且a＞0,c＜0,解得-2＜＜.(2)设A(x1,0),B(x2,0),则|AB|＝|x1-x2|＝.由(1)知,-2＜＜,∴＜＜3,即|AB|的取值范围是(,3).18.【答案】不妨设，则在中，由三角形三边之间的关系知：当且仅当O在AB上时，等号成立。因此，19.【答案】.,可得出的最大值,从而可根据最大值为7,建立关于a的方程解出a值.解：由柯西不等式：.因为所以，即.因为的最大值是7,所以，得，当时，取最大值，所以.
