吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（文科）试卷一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若，，则下列不等式中不正确的是A．B．C．D．2.若的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．与是同一命题3．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于A．B．C．D．4．如果实数,满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．5．是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则A．2B．12C.18D.966．若条件，条件，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件7．已知,且，则的最小值为A．B．C．D．8．在各项为正数的等比数列中，，前三项的和，则的值为7A．33B．72C．84D．1899．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为A．4B．2C．D．10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．11.下列命题中为真命题的是A．命题“若，则”的否命题B．命题“若，则”的逆命题C．若，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（0，1）”的逆否命题12．给出下列四个命题：①如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③若命题：，，则：，④设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题：（每小题5分，共计20分）13.不等式的解集是．14.若椭圆的离心率，则的值为.715.如果椭圆的一条弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程为.16.已知，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有2个，则.三、解答题：（共计70分）17.（本小题满分10分）已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上的动点.（Ⅰ）若面积的最大值为，求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点做长轴的垂线，交椭圆于、两点，若，求椭圆的离心率.18．（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．Ks519．（本小题满分12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求.720．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求关于的不等式解集；（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最大值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为.（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（文科）答案一、选择题：CACDBBDCABDC二、填空题：13.；14.0或；15.；16.25三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（）则有，………2分解得，………4分∴椭圆的方程为………5分7（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（）则有，又∴………7分解得或（舍）………9分∴椭圆的离心率………10分18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为是和的等差中项………2分………4分………6分（Ⅱ）．Ks5u………8分………9分………12分19.解：（Ⅰ）依题意得：，………2分∵是与的等比中项∴解得∴即………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴………7分………8分∴……11分∴数列的前项和………12分720．解：（Ⅰ）由题意得，，………2分解得：………4分所以椭圆C的方程为：………6分（Ⅱ）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由，消去y得………8分………9分………10分点M在圆上，，满足………12分21.解：（Ⅰ）∵∴，①当时，，不等式的解集为②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为………6分（Ⅱ）∵，∴又∵∴有恒成立………8分∵………10分当且仅当时等号成立7∴，的最大值是………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.根据题意知,解得,………3分故椭圆的方程为.（）………4分（Ⅱ）依题意求得椭圆的方程为.………5分当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意；………6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.………7分设,则………8分因为,所以,即，………10分解得,即.………11分故直线的方程为或.………12分7
