吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（理科）试卷一．选择题：（每小题5分，共计60分）1.若，，则A．B．C．D．2.若的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．与是同一命题3.双曲线的离心率为，则的值是A.B.2C.D.4.使不等式成立的一个必要不充分条件是A．B．C．D．5.是椭圆的两焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则A．2B.12C.18D.966.如果实数,满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．7.在各项为正数的等比数列中，，前三项的和,则的值为A．33B．72C．84D．1898.已知，，且，则的最小值为A．B．C．D．9.已知双曲线，过右焦点且倾斜角为8的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A.B. C.D.10.已知数列是等差数列，是正项等比数列，且，则一定有A．B．C．D．11.给出下列四个命题：①如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③若命题：，，则：，；④设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个12.已知，为椭圆的左右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有A．1个B.2个C．3个D．4个二．填空题：（每小题5分，共计20分）13.不等式的解集是．14.若椭圆的离心率，则的值为.15.给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是．16.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，8且满足，则的值为．三、解答题：（共计70分）17.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上的动点.（Ⅰ）若面积的最大值为，求椭圆的方程；（Ⅱ）双曲线与椭圆有相同的焦点，且离心率为，求双曲线的渐近线方程.18.（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．Ks519．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；8（Ⅱ）若数列{}的前项和为，求证：．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求关于的不等式解集；（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最大值.22.（本小题满分12分）过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于，两点，且与共线.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上任意一点，且.证明：为定值.8吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（理科）答案一、选择题：CAABBACDDACB二、填空题：13.；14.0或；15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（）则有，………2分解得，………4分∴椭圆的方程为………5分（Ⅱ）由题意设曲线方程为双曲线与椭圆相同的焦点，且离心率为2………6分∴∴………8分∴双曲线方程是………9分∴双曲线的渐近线方程是．………10分18.解：（I）设等比数列的公比为是和的等差中项………2分………4分………6分（Ⅱ）．Ks5u………8分………9分………12分819．解：（Ⅰ）由题意得，，………2分解得：………4分所以椭圆C的方程为：………6分（Ⅱ）设点A,B的坐标分别为，，线段AB的中点为M，由，消去y得………8分①………9分………10分点M在圆上，满足①为所求．………12分20．解：（I）由已知，，………2分又成等比数列，由且………3分可解得，………4分，故数列{}的通项公式为．………6分（Ⅱ）证明：由（I）………7分，………8分………9分8………10分………11分．………12分21.解：（I）∵∴，①当时，，不等式的解集为②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为………6分（Ⅱ）∵，∴又∵∴有恒成立………8分∵………10分当且仅当时等号成立∴，的最大值是………12分22.解：（I）设AB:,直线AB交椭圆于两点，，8（Ⅱ），椭圆方程为,，，8
