吉林省实验中学2022届高三数学上学期第三次模拟考试试题文第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.C.D.2.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为A.－4B.－C.4D.3.如果,那么下列不等式成立的是A．B．C．D．4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.∪C.D.∪6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是A．若，，则B．若，，且，则-12-\nC．若，，则D．若，，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，1010则下列所给图像可能正确的是1010ABi≤2022?输出S结束开始S=2,i=1i=i+1CD9.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为B.C.D.10.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是B.C.D.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2022B．2022C．1008D．1007若函数的最小正周期为，若对任意,都有，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足则的最大值为_____-12-\n14.当点在直线上移动时,的最小值是.15.已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为__________.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线上，该圆与轴相切，且被直线截得的弦长为，直线与圆C相交.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长。18.（本小题满分12分）已知首项都是1的数列（）满足．（Ⅰ）令，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面平面R、S分别是棱-12-\nAB、PC的中点,（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求证：平面（III）若点在线段上,且平面求三棱锥的体积.PCDBAQRS20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于M，N且，求证：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；-12-\n（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.（Ⅰ）求证：CE·EB=EF·EP；（Ⅱ）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设,直线与圆相交于点,求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设都是正实数，求证：（Ⅰ）-12-\n（Ⅱ）-12-\n（Ⅰ）-------3分，即-------4分又------5分-----6分（Ⅱ）,--------7分-------8分-12-\n-------9分-------12分19.（Ⅰ）4分（Ⅱ）8分（III）-12-\n代入并整理得可得--------10分经验证满足…………………11分∴.………………………………………………………12分-12-\n21.解：（Ⅰ）依题意得，，1分2分3分所以曲线在点处的切线方程为．4分（Ⅱ）等价于对任意，．5分设，．则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是．8分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．9分②当时，恒成立．证明如下：-12-\n设，则，所以在上单调递增，所以时，，所以，又时，，所以，即．故函数在上没有零点．10分③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．11分综上所述，时，方程有两个解．12分24.（I）5分(Ⅱ)10分-12-\n-12-
