数学班级姓名一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)（）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．12（）2．下列事件中，是随机事件的是①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤（）3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25（）4．执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝1\nA．4B．5C．6D．7（）5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2（）6．把十进制数15化为二进制数为A．1011(2)B．1001(2)C．1111(2)D．1101(2)（）7．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则A．甲＜乙，m甲＞m乙B．甲＜乙，m甲＜m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙（）8.如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为312618A．5B．5C．5D．5（）9．阅读下列程序：INPUTxIFx＜0THENy＝2*x＋3ELSEIFx＞0THEN2\ny＝－2*x＋5ELSEy＝0ENDIFENDIFPRINTyEND如果输入x＝－2，则输出结果y为A．0B．－1C．－2D．9（）10．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为1111A．20B．15C．5D．6（）11．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则A．A＞B，sA＞sBB．A＜B，sA＞sBC．A＞B，sA＜sBD．A＜B，sA＜sB（）12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A．90B．75C．60D．45二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．187,253的最大公约数是________．3\n14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的≈－2.气象部门预测一个月的平均气温均为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为________件．3215．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x＋3x－5x＋11的值的算法．①第一步：x＝23，32第二步：y＝7x＋3x－5x＋11，第三步：输出y；②第一步：x＝23，第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为________．16．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;18．（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：4\n(1)求频数直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．19.（12分）从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”20．（12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下8004502005\n20岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5个看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．21．（12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．6\n22．（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m、n∈[13,14)∪[17,18]．求事件“|m－n|＞1”的频率．7\n参考答案：18.(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005.(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3.(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情3况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝10.1(3)总体的平均数为＝6(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，1所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为8.21.(1)茎叶图如图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，还可以看出每组中的具体数据．(3)由平均数计算公式得品种A的平均亩产量为410.68千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但观察茎叶图知，品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中于380千克～410千克，即品种B的亩产量比品种A的亩产量稳定．8
