吉林省东北师大附中2022届高三数学上学期第二次模拟考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是
（A）（B）
（C）（D）（3）若，，，则（A）（B）（C）（D）（4）已知函数，且，则（A）（B）（C）（D）（5）已知幂函数的图象关于轴对称，则下列选项正确的是（A）（B）（C）（D）（6）“”是“”的（A）充分非必要条件． （B）必要非充分条件．（C）充要条件． （D）既非充分又非必要条件．（7）曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（A）函数是偶函数且有最大值（B）函数是奇函数且有最大值（C）函数是偶函数且有最小值（D）函数是奇函数且有最小值（8）若是R上周期为的奇函数，且满足，（A）（B）（C）（D）-7-\n（9）函数的图象大致是（10）已知函数，若这两个函数的图象关于对称，则（A）（B）（C）（D）（11）如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（A）（B）（C）（D）以上答案都不对（12）若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（A）①②④（B）②③④（C）①②③（D）①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。-7-\n（13）已知且，则.（14）已知集合，且，则.（15）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是.（16）若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是________个．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式的解集（不要求写出解题过程）.（18）（本小题满分12分）已知函数的图象过点,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时的值.（19）（本小题满分12分）已知等比数列，.-7-\n（Ⅰ）求和公比；（Ⅱ）设,求数列的前项的和.（20）（本小题满分12分）设关于的方程）的两个实根为，函数．（Ⅰ）求，的值（结果用含有的最简形式表示）；（Ⅱ）函数在上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由.（21）（本小题满分12分）已知是椭圆上一点，椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点．若是的中点，求直线的方程．（22）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时,求的单调区间；（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围；文科数学参考答案-7-\n一、选择题BCCABACABABD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（Ⅰ）可得奇函数.（Ⅱ）18．解析：（Ⅰ）有已知得又,所以（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，所以此时由19.解:（Ⅰ）（Ⅱ）由已知可得设的前项的和为，，20．解析：（Ⅰ）（Ⅱ）设，.因为当时,，所以；当时，，-7-\n当时，，.∴函数在是减函数.在上是增函数．在上是减函数．所以有极小值极大值.21．解：（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）设，由是的中点，得．因为在椭圆上，所以得，解得所以，直线的斜率直线的方程22.解析：（Ⅰ）设由；由在单调递减，在单调递增.（Ⅱ）（法一）由,得，因为所以：ⅰ）当时，ⅱ）当时，可得，令，则只需即可.因为.且ⅰ）当时，，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；ⅱ）当时，得在上是增函数,此时-7-\n.iii）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾。综上：当时，恒成立.（法二）（分离常数）略。-7-
