吉林省东北师范大学附属中学净月校区2022届高三数学上学期第一次模拟考试试题文（无答案）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合A，，则()A.B.C.D.2.计算（其中为虚数单位）的结果为()A．B．C．D．3.若是真命题，是假命题，则()A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4.设，，,则()A.B.C.D.5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是()A．B．C．D．6.设为等差数列的前项和，，则=（）A.B.C.D.27.设，若在x=1处的切线与直线垂直，则实数a的值为()A.B.C.D.8.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有()A．B．C．D．9.如图，在是边BC上的高，则的值等于()A．0B．4C．8D．4\n10.若，，，则下列不等式中：①②；③；④.对一切满足条件的，恒成立的序号是()A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面，，若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.12.已知函数,若互不相等，且则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为.14.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为.15.函数的零点个数为.16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②在△中，“”是“”的充分不必要条件；③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是：（写出所有的正确结论的序号）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）4\n17.（本大题满分10分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.18.（本大题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，的前项和为，求.19．（本大题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数407079162595535（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率.4\n20.（本大题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求点到平面的距离.21.(本大题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)求圆心C的坐标及半径r的大小；(Ⅱ)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；22．（本大题满分12分）已知函数(Ⅰ)当a=1时，求函数f（x）的单调区间；(Ⅱ)若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围。4
