宜宾三中高2022级高二上学期第一次月考数学试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．下列命题正确的个数为( )①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A．0 B．1C．2D．32．下列说法不正确的是（）A．若直线上有无数个点不在平面内，则与平面相交或平行B．若直线与平面平行，则与平面内的无数条直线平行C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行3．圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A．4B．8C．10D．164．如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，C，O不共面B．A，M，O，A1不共面C．A，M，O三点共线D．B，B1，O，M共面5．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）A．27πB．33πC．45πD．51π5题图6.若变量满足约束条件则的最小值等于()A．B．C．D．27.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )A.cm3B.cm3C.cm3D.cm37题图8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）8题图-8-9．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3B．2C.D．110.某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，面积最大的是（）A.B.C.10D.10题图11.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱线长为1，线段A′C′上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中正确的是（ ）①三棱锥B′—BEF体积为定值②异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是③BD⊥EF．A．①②B．①③C．②③D．①②③11题图12.已知若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列中，已知，则.14.如图梯形O′A′B′C′是一个平面图形的直观图，在直观图中，O′A′=2O′C′=2C′B′=6，则原平面图形的面积为 ．14题图15题图15.如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等且侧棱垂直于底面，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 ．16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分10分）如图，空间四边形ABCD中，E，F，，分别是AB，BC，CD，AD的中点.（1）若，求证：四边形是矩形;（2）若AD＝BC＝2，EG＝，求异面直线AD和BC所成的角．-8-18．（本小题满分12分）若的内角，，所对的边分别为，，．且满足．（I）求；（II）若，求的面积．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，点D是AB的中点．（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的大小．20.（本小题满分12分）设等差数列的公差为（），前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．-8-21．（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为，所有棱长均为2.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求三棱锥的体积.22．（本小题满分12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．-8--8--8--8--8-
