四川省平昌中学高2022级第三学期第二次月考数学试题（文科）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，，则直线的倾斜角是（）A.B.C.D.不存在2.已知圆：上存在两点关于直线对称，则实数的值是（）A.B.C.D.无法确定3.如果直线与直线垂直，那么实数（）A.B.C.D.4.过点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.5.设有直线、和平面、，则下列说法中正确的是（）A.若,,则∥B.若，则C.若,则D.若,则6.与圆:和圆:都相切的直线条数是（）A.1B.2C.3D.47.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则＝（ ）A. B. C. D.4\n8.已知，，若满足，则点到直线的距离的最小值等于（）A.B.C.D.9.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，。给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11.底面为菱形的直棱柱的两个对角面和的面积为6和8，则该棱柱的侧面积为（）A.18B.20C.36D.4012.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷横线上）13.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则的值为。4\n14.已知变量，满足约束条件，则的最小值为.15.圆心在直线上的圆与轴交于两点、，则圆的标准方程为.16.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知直线经过直线：与直线：的交点（1）若点到直线的距离为3,求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值。18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点.已知.求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.19．(本小题满分12分)设直线和圆相交于点，（1）求弦的垂直平分线方程；（2）求弦的长。4\n20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，,,,,是的中点.（1）求和平面所成角的大小；（2）求证：；（3）证明：平面。21.(本小题满分12分)如图1，四边形中，，∥，，，，分别在、上，∥.现将四边形沿折起，使得平面⊥平面,如图2(1)当时，是否在折叠后的上存在一点,使得∥平面？若存在，指出点位置，若不存在，说明理由；(2)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值．22．(本小题满分14分)已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若为坐标原点，且，求直线的方程。4
