四川省彭州中学2022级10月考试数学试题注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卡规定位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黒，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3、答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上。4、所有题目必须在答案卡上作答，在试卷上答题无效。5、考试结束后，请将机读卡和答题卡一并交回。一、选择题(本大题12个小题，每题5分，共60分)1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是A．B．C．D．2．圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被x轴截得的弦长等于A．3B．2C．D．13．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．2x－3y＝0B．x＋y－5＝0C．3x－2y＝0或x＋y－5＝0D．2x－3y＝0或x＋y－5＝04．设点P(3，－6)，Q(－5，2)，R的纵坐标为－9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为A．－9B．－6C．9D．65．设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长，则直线sinA·x－ay－c＝0与bx＋sinB·y＋sinC＝0的位置关系是A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直6．已知点M(a,b)在圆O:x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定7．若直线l1:ax＋y－1＝0与l2:3x＋(a＋2)y＋1＝0平行，则a的值为A．－3B．1C．0或－D．1或－38．已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为A．12B．11C．8D．－19．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A．k≥2或k≤B．≤k≤2C．k≥D．k≤210．若直线ax－by＋2＝0(a＞0,b＞0)被圆x2＋y2-4-＋4x－4y－1＝0所截得的弦长为6，则＋的最小值为A．10B．4＋2C．5＋2D．411．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a,a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为A．B．C．D．12．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝1与二直线l1：3x－4y－1＝0和l2：4x＋3y＋1＝0都有公共点，则的取值范围为A．［－，］B．［，］C．(－∞，－］∪［，＋∞)D．［－，］二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分)13．两平行直线2x＋3y－8＝0与2x＋3y＋18＝0之间的距离d＝▲．14．过点(1，1)作直线l，则点P(4，5)到直线l的距离的最大值为▲．15．设m∈R，过定点A的动直线x＋my－1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是▲．16．在直角坐标系内，点A(x,y)实施变换f后，对应点为A1(y,x)，给出以下命题：①圆x2＋y2＝r2(r≠0)上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2＋y2＝r2；②若直线y＝kx＋b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx＋b，则k＝－1；③曲线C：y＝lnx－x(x＞0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则|MN|的最小值为(1＋ln2)。以上正确命题的序号是▲(写出全部正确命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．正视图侧视图俯视图（图2）444正视图侧(左视图)俯视图(图1)17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝(an－1)(1)求a1,a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．▲18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1．(1)求f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值及此时x的取值集合；(2)若f(α)＝2，且α∈［,］，求α的值．-4-▲19．(本小题满分12分)(1)图1为某几何体的三视图，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，求该几何体的表面积．(2)图2为某几何体三视图，已知三角形的三边长与圆的直径均为2，求该几何体的体积．▲20．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0(1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆C与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)，求圆C的方程．▲21．(本小题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？▲22．(本小题满分14分)已知平面上的动点P与点N(0,1)连线的斜率为k1,线段PN的中点与原点连线的斜率-4-为k2,k1k2＝－，动点P的轨迹为C．(1)当m＝1时，求曲线C的方程；(2)当m>1时，恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：①以曲线C的弦AB为直径；②过点N；③直径|AB|＝|NB|．求m的取值范围．▲-4-
