成都外国语学校高2022届高三上期期末考试数学（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、已知复数，则的虚部为（）A、B、C、D、2、已知，且，则（）A、B、C、D、3、设等差数列的前项和为，若，，则等于（）A、180B、90C、72D、100开始输入pn=1n<p？？输出SS=0结束S=S+2−nn=n+1是否4、已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（）A、B、C、D、5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A、B、C、D、6、在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为（）A、B、C、D、7、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）8\nA、B、C、D、8、某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）x5y正视图侧视图俯视图A、B、C、D、9、已知，若恒成立，则的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（）A、B、C、D、或第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、二项式的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则12、在三棱锥中，，则三棱锥的体积为_____________13、已知中，分别是角的对边，，那么的面积________。14、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有__________种。15、若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.8\n今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是.三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，设，(1)若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范围。17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率。18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1。8\nABCDEF（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：∥平面BCDE；（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；（III）求几何体ABCDE的体积。20、（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。OPMQF2yx21、(本小题满分14分）已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。数学（文科）参考答案1、D2、B3、B4、A5、C6、A7、A8、A 9、C10、D11.712、体积为16013、面积。14、方案共有_19_种。15、序号是①16、解：(1)由 f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC8\n∵B－C＝∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，sinC＝cosC，∴tanC＝∵角C是三角形的内角，∴C＝---------------6分(2)∵ f(2)＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0------7分由余弦定理，得cosC＝＝∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号)---------------------10分∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴0<C≤---------12分17、解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.18、解：（1），，-------2分当时，-----------4分（2）以上各式相加得，又故-------------8分（3）由题意得，8\n当时，两式相减得，又，符合上式，------12分19、证明：(I)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE平面ABE平面ACD，则DC∥又平面BCDE，CD平面BCDE所以∥平面BCDE-----------------4分(II)在△DEF中，，由勾股定理知，由DC⊥平面ABC，AF平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，又∵DC∩BC=C，DC平面BCDE，BC平面BCDE，∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥FD，又∵AF∩FE=F，∴FD⊥平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD⊥平面AFE………………..9分(III)==2………..12分20、解：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上8\nOPMQF2yx，所以椭圆方程为----------------5分（2）设，------------------------8分连接OM，OP，由相切条件知：----------------------------------11分同理可求所以为定值。-------------13分21、解：（1）当时，.………………1分因为函数在处存在极值，所以解得.………4分(2)由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；………………6分若，则.由于AB的中点在轴上，且8\n是直角，所以B点不可能在轴上，即.同理有，即=0，.因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是.………………8分（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，…10分所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，①当或时，方程有两个实根；②当时，方程有三个实根；③当时，方程有四个实根.………………14分8
