四川省攀枝花市第十二中学2022-2022学年高二数学上学期半期调研检测试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B． C. D．2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A．1%B．2%C.3%D．5%3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07 C．02 D．014．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2022年空气质量达到良或优的概率为( )A.B． C. D．-14-5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3B．－6C．10D．－156.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是( ) A．B．C.D．7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有( )A．B．C．D．8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为( )A．10B．11C．12D．139.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，( )A.B．C.D．10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为( )A.B．C.D．11.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，，(为原点)，则该椭圆的离心率是( )-14-A.B.C.D.12．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为________．14.在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________15．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是________16．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？18．（12分）攀钢某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用-14-(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料知，年平均维修费用与使用年限之间呈线性相关关系。（1）求回归方程；（2）估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率20.（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程.（2）设点在圆上，求的面积的最大值.21.（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若，求线段的中点到准线的距离．22.（12分）-14-已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.攀枝花市第十二中学校2022-2022学年度上期高2022届半期考试数学（文）参考答案1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B．C.D．【解析】 从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为＝.【答案】 C2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1A．1% B．2% -14-C.3%D．5%【解析】 由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】 C3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01【解析】从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.【答案】 D4．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2022年空气质量达到良或优的概率为( )A. B． C. D．【解析】 所求概率为＋＋＝.故选A.【答案】 A5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )-14-A．3B．－6C．10D．－15【解析】选D 第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15.【答案】 D6.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是( ) A．B．C.D．【答案】 A7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有( )A． B．C．D．【解析】 观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系，或者通过公式计算比较．甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52＋12＋12＋32)＝7.2.【答案】 B-14-8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为( )A．10B．11C．12D．13【解析】 样本组距为＝20，即每20人中抽取一人，故在区间[481,720]的人数为＝12。【答案】C9.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，( )A.B．C.D．【答案】 A10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为( )A.B．C.D．【解析】 点(a，b)取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为＝.【答案】 B11．如图，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是( )图1A.B.-14-C.D.【解析】 因为PF⊥x轴，所以P.又OP∥AB，所以＝，即b＝c.于是b2＝c2，即a2＝2c2，所以e＝＝.【答案】 A12．若点O和点F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.【解析】 因为双曲线左焦点的坐标为F(－2，0)，所以c＝2.所以c2＝a2＋b2＝a2＋1，即4＝a2＋1，解得a＝.设P(x，y)，则·＝x(x＋2)＋y2，因为点P在双曲线－y2＝1上，所以·＝x2＋2x－1＝－－1.又因为点P在双曲线的右支上，所以x≥.所以当x＝时，·最小，且为3＋2，即·的取值范围是[3＋2，＋∞)．【答案】 B二、填空题：13．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面的概率为________．【解析】 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．-14-至少出现一次正面有3种情形故答案为【答案】14．【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x∈[0，1]的概率P＝＝.【答案】 .15．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是( )【解析】 抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离为＝，【答案】16．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.【解析】,则；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.【答案】12三、解答题：17．攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．-14-(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【解】(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2000＋＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0．0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×＝25(人)．18．攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0-14-由资料知，年平均维修费用y与使用年限x之间呈线性相关关系。（1）求回归方程=x+；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？【解析】((1)由题表数据可得，x＝4，y＝5，xiyi＝112.3，x＝90，由公式可得＝＝1.23，＝y－＝5－1.23×4＝0.08.即回归方程是＝1.23x＋0.08.(4)由(3)知，当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元．19．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.-14-20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，因为AB中点为(1，2)，斜率为1，所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，即y=-x+3.联立解得即圆心为(-3，6)，半径r==2，所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|==4，圆心到AB的距离为d=4，P到AB距离的最大值为d+r=4+2，所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.21．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝.又F，所以直线l的方程为y＝.联立消去y得x2－5x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，-14-而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离为3＋＝.22.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.【解析】由题意知，，设，由焦半径公式，得，因为成等差数列，所以，由此有，所以弦的中点的横坐标（2）将代入，故则，又将分别带入椭圆方程，两式相减得所以，，点.又由点在椭圆内，故，解得-14-
