攀枝花市第十五中学2022-2022(上)高二期中考试数学（文科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆长轴长是（）A．B．C．D．2.已知命题则为（）A.,B.,C.,D.,3．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2＋2x＝04.已知直线经过点,当截圆所得弦长最长时,直线的方程为（ ）A．B．C．D．5.执行如右图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．6．过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条7．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.设双曲线的离心率为，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.9．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果12\nx1＋x2＝6，那么|AB|等于( )A．8B．10C．6D．410.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于()A．B.C.D．11.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆上B．必在圆内C．必在圆外D．以上三种情况都有可能12.已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.命题“若，则或”的逆否命题是________．14.已知程序框图如下，则输出的的值是.是否15.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．16.给出下列四个命题：12\n（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（2）双曲线与椭圆有相同的焦点；（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；（4）方程为的椭圆的左顶点为,左、右焦点为、,是它短轴的一个顶点.若,则该椭圆的离心率为.其中正确命题的序号_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围.18．（本小题满分12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（I）求圆的方程；（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．19.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：，若为假命题，为真命题，求m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知直线：与抛物线C：相切于点.12\n（1）求实数b的值；（2）求以点为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。OPMQF2yx攀枝花市第十五中学2022-2022(上)高二期中考试数学（文科）参考答案2022.11.17一．选择题1-5CDADC6-10CBCAD11-12BC二．填空题13．若且，则14.915.16.（2）、（3）、（4）三．解答题17.（本小题满分10分）解：,因为是12\n的充分不必要条件，所以，即。18．（本小题满分12分）解：（I）直线与两坐标轴的交点分别为，所以线段的中点为，，故所求圆的方程为（II）设圆心到直线的距离为，则若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或所以直线的方程为或．19.（本小题满分12分）解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，综上：的取值范围为20.（本小题满分12分）解：（1）由消去y得①，因为直线：与抛物线C：相切于点A，所以，所以。（2）将代入①得，抛物线C：的准线为，由题知所求圆的方程为12\n21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，所以，.所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，所以，，，设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.22.（本小题满分12分）解：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为（2）设，12\n连接OM，OP，由相切条件知：同理可求所以为定值。2.(2022·温州八校期末)如图，在由圆O：x2＋y2＝1和椭圆C：＋y2＝1(a>1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得·＝2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)e＝＝，c2＝a2－1，∴＝，解得：a2＝3，所以所求椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)假设存在直线l，使得·＝2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为y＝kx＋b，由直线l与圆O相切，可得b2＝k2＋1①把直线y＝kx＋b代入椭圆C：＋y2＝1中，整理得：(1＋3k2)x2＋6kbx＋3b2－3＝0则x1＋x2＝－，x1·x2＝，·＝x1·x2＋y1·y2＝x1·x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝(1＋k2)x1·x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝(1＋k2)＋＋b2＝＝②12\n由①②两式得k2＝1，b2＝2，故存在直线l，其方程为y＝±x±.22．（本小题满分14分）已知中，点、的坐标分别为，，点在轴上方．（1）若点的坐标为，求以点、为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于、两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值．22．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为（2）直线l的方程为，联立方程解得，，解得，，若Q恰在以MN为直径的圆上,则，即，.（经检验满足）20、（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆12\n的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。OPMQF2yx20、解：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为----------------5分（2）设，------------------------8分连接OM，OP，由相切条件知：----------------------------------11分同理可求所以为定值。-------------13分攀枝花市第十五中学高2022级第三次月考数学（文科）答案一、选择题1—5DDBCD6—10ABCDC11-12BD二、填空题13、14、若且，则15、416、（2）、（3）、（4）三、解答题17.（本小题满分12分）解：,因为是12\n的充分不必要条件，所以，即。18.（本小题满分12分）（1）分数在内的频率为：，故，如图所示：（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种∴．19.（本小题满分12分）解：（1）由消去y得①，因为直线：与抛物线C：相切于点A，所以，所以。（2）将代入①得，抛物线C：的准线为，由题知所求圆的方程为20.本小题满分12分）解：（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=CD，AM∥CD，且AM=CD，∴NE∥AM，且NE=AM∴MN∥AE，AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥12\n平面PAD；（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，所以四棱锥P-ABCD的体积为：（3）CABOPD21.（本小题满分12分）（1）证明：，O为BC中点∴又而ABCD是直角梯形，从而BC与AD相交（没有说明扣1分）∴PO⊥底面ABCD（2）PO⊥底面ABCD，过点作于点E，连接PE则∴∠PEO为二面角P—AD—B的平面角∵AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，O为BC中点∴，，由等面积法知∴22．（本小题满分14分）解：（1）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为（2）直线l的方程为，联立方程解得，，解得，，若Q恰在以MN为直径的圆上,则，即，12\n.（经检验满足）12
