攀枝花市十五中学2022届高二上学期半期考试试题数学试题（理科）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共小题；每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）、如图所示，程序框图的输出结果是（）、、、、、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）、“至少有一个黑球”与“都是黑球”、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”、“至少有一个黑球”与“都是红球、欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）、、、、、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）、线性回归直线一定过点、产品的生产能耗与产量呈正相关、的取值必定是、产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨、抛物线的准线方程是（）、、、、、过点与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（）、、、、、方程与在同一坐标系中的大致图象是（）7\nA、B、C、D、、已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（）、、、、、设是双曲线的两个焦点，点Ｐ在双曲线上，且满足：则的值为（）、、、、、设椭圆()的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）、必在圆上、必在圆内、必在圆外、以上三种情形都有可能、若圆C:关于直线对称,则由点向圆C所作切线长的最小值是（）、、、、、设为椭圆()上一点,点A关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且.若，则该椭圆离心率的取值范围为（）、、、、7\n二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上）、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为人，则样本容量为。、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则。、已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的取值范围是。、给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：曲线的焦点坐标为、；若,则；当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：。三、解答题：（本大题小题；共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）、（本小题满分分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间(满分分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。求第七组的频率，完成频率分布直方图，并估计该组数据的众数和中位数；请根据频率分布直方图估计该校的名学生这次考试成绩的平均分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)。7\n、（本小题满分分）某种零件按质量标准分为、、、、五个等级，现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级频率等级频率等级频率等级频率在抽取的个零件中，等级为的恰好有个，求，；在的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率。、（本小题满分分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点求圆的标准方程；求过点且与圆C相切的切线方程。、（本小题满分分）椭圆：内有一点求经过并且以为中点的弦所在直线方程；如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围。、（本小题满分分）到定点的距离比到轴的距离大。记点的轨迹为曲线.求点的轨迹方程；设圆过,且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；过作互相垂直的两条直线交曲线于，求四边形面积的最小值。、（本小题满分分）已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上。求椭圆的标准方程；已知动直线过点且与椭圆交于两点。试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。7\n攀枝花市十五中学2022届高二上学期半期考试数学参考答案（理科）一、选择题：ＢＣＡＣＤ ＤＡＡＣＢ ＣＤ二、填空题：13、1514、15、16、（1）（3）三、解答题（本题共5小题，共54分）17、解：（1）第七组的频率该组数据的众数为.设中位数为，由率分布直方图可得前三组的频率和前四组的频率和为频率和所以中位数在第四组出现（2）设这次考试成绩的平均分为则18、解：（1）由频率分布表，得，即由已知的，（2）由（1）得等级为3的零件有3个记作；得等级为5的零件有2个记作；从中任意抽取2个零件，所有可的结果为共10种；记事件为“从零件中任取2件。其等级相同”，则包含的基本事件有共4种故所求概率为19、解：（1）设圆心为，圆方程为由（1）得等级为3的零件有3个记作由题意：圆方程为（2）设过点且与圆相切的切线方程为即圆心到切线的距离解得：或故切线方程为或20、解：（1）设以为中点的弦的直线与椭圆相交于,两式相减得7\n所求直线方程为即（2）设直线：与椭圆相交于两点，21、解：（1）由题意知，所求动点是以为焦点， 直线为准线的抛物线，点的轨迹方程为：（2）设圆心，半径，是圆在轴上截得的弦圆心到的距离当运动时弦长为定值（3）设过的直线方程为交曲线于，，由得， ，， 同理可得 四边形的面积为四边形面积的最小值为8.7\n 22、解：（1）由题意知，根据椭圆的定义得： 即椭圆的标准方程为 （2）假设在轴上存在点，使得恒成立. ①当直线的斜率为时，，. 则解得. ②当直线的斜率不存在时，，. 则解得或③由①②可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立. 下面证明即时恒成立. 设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,由，可得，综上所述：在轴上存在点，使得恒成立.7
