绵阳南山中学高2022届高二下入学考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共有10个小题，每题4分，共40分.每个小题给出的四个选项中只有一个正确.）1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为，表示的曲线为（）A.半圆B.线段C.圆D.直线2．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A.B. C.D.3．如图所示是2022年某大学自主招生面试环节中，六位评委为某考生打出的面试分数的茎叶统计图，若该生笔试成绩90分，下列关于该同学成绩的说法正确的是( )A．面试成绩的中位数为83 B．面试成绩的平均分为84C．总成绩的众数为173 D．总成绩的方差与面试成绩的方差都是194．已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数分别为（）A.2,3B.2,4C.3,2D.4,2（4题图）5．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（，），B（，）两点，若=6，则|AB|=（）A．2 B.4C.6D.87．从正方形四个顶点中任取2个点，则这2个点间的距离大于该正方形边长的概率为( )A.B.C.D.8．执行如图的程序框图,如果输入的,那么输出的-7-\n()A． B．C．D．9．已知命题任意命题存在.则下列判断正确的是（）（8题图）A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题10．已知椭圆（）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且，则椭圆的离心率=（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）INPUTXIFX<=0THENY=2*XELSEY=2*（X+1）ENDIFPRINTYEND（12题图）11．若直线的倾斜角为直线倾斜角的2倍，则直线的斜率为12．根据如图的程序语句，当输入X的值为2时，输出结果为13．在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是 14.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，且为抛物线的焦点，若为直角三角形，则15．已知动圆M与圆O1：外切，同时与圆O2：内切，曲线C为动圆圆心M的轨迹；则下列命题中：(1)动圆圆心M的轨迹方程是；(2)若，则；（3）以坐标原点为圆心半径为6的圆与曲线C没有公共点；-7-\n（4）动点分别与两定点连线的斜率之积为，其中正确命题的序号是：.三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．已知直线l经过直线：2x＋y－5＝0与：x－2y＝0的交点A，(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l的方程；(2)当点B(5,0)到l的距离最大值时，求直线的方程．-7-\n18．如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）若（1）中过点作圆的切线，切点分别为,求弦的长度.xyAlO19．已知椭圆C左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点；(1)求椭圆C的标准方程；(2)线段是椭圆过点的弦，且,求内切圆面积最大时实数的值.2022年3月绵阳南山中学高2022届高二下入学考试参考答案数学试题（理科）1-10: ＡＡＣＡＣ ＤＢＣＤＢ11．12.613.14.15.（1）（4）16．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.......................4分(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2-7-\n件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个.....................................................................................................7分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个......8分所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为................................10分17.解：（1）由得................1分设直线，则.............................4分当时，.......................6分（2）由题意：当时，的距离最大.................8分.................10分18.解:(1)由得圆心C为(3,2),.............1分∵圆的半径为∴圆的方程为:..................2分显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,∴.....................3分∴∴∴或者...............4分∴圆C的切线方程为:或者即或......5分-7-\n(2)由（1）知；...........6分...........8分...............9分...........................10分19.解：（1）(2)设内切圆半径为，.........5分设直线代入中得：...............6分.............................7分令...............8分当，内切圆面积最大，-7-\n.......................10分-7-
