四川省资阳中学2022届高三数学10月月考试题1、已知集合，，则（）A．或B．C．或D．答案：D2、若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于( )A．－1B．0C．1D．2答案：B3、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为( )A．－1B．1C．0D．2答案 C解析 ∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又f(x＋4)＝f(x)，∴f(8)＝f(0)＝0.4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为( )A.B.C.D.答案 A5、如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?答案 B-10-解析 第一次执行循环，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．6、用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8B．24C．48D．120答案 C解析 末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48(种)．7、设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )A．b<a<cb．c<a<bc．c<b<ad．a<c<b答案 b="">2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故选b.8、将函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移t(t＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为(>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＋≥2（a，b∈R，且ab≠0）-10-答案 C解析 当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当a,b异号不成立，故选项D不正确．12、定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)>－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点个数为( )A．4B．3C．2D．1答案 B解析 定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)＝0＝f(3)＝f(－3)，f(－x)＝－f(x)，当x>0时，f(x)>－xf′(x)，即f(x)＋xf′(x)>0，∴[xf(x)]′>0，即h(x)＝xf(x)在x>0时是增函数，又h(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，∴h(x)＝xf(x)是偶函数，∴当x<0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)＝f(3)＝f(－3)＝0，可得函数y1＝xf(x)与y2＝－lg|x＋1|的大致图象如图，由图象可知，函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为3.-10-13、(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)设通项为Tk＋1＝Cx10－kak，令10－k＝7，∴k＝3，∴x7的系数为Ca3＝15，∴a3＝，∴a＝.14、设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a//b，则sin2x＝________.答案：±115、设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为__________________________．答案 {x|x≤0或1<x≤2}解析 y="">3.841，可知有95%以上的把握认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关．19、 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3，求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．解 (1)由·＝2，得c·acosB＝2.又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.因为a>c，所以a＝3，c＝2.(2)在△ABC中，sinB＝＝＝，由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.因为a＝b>c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝.于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝.-10-20.已知函数f(x)＝exlnx－aex(a∈R)．(1)若a=2,求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．解 (1)f′(x)＝exlnx＋ex·－2ex＝(－2＋lnx)ex，f′(1)＝－e，因为(2)由(1)知f′(x)＝(－a＋lnx)ex，若f(x)为单调递减函数，则f′(x)≤0在x>0时恒成立．即－a＋lnx≤0在x>0时恒成立．所以a≥＋lnx在x>0时恒成立．令g(x)＝＋lnx(x>0)，则g′(x)＝－＋＝(x>0)，由g′(x)>0，得x>1；由g′(x)<0，得0<x<1.故g(x)在(0,1)上为单调递减函数，在(1，＋∞)上为单调递增函数，此时g(x)的最小值为g(1)＝1，但g(x)无最大值(且无趋近值)．故f(x)不可能是单调递减函数．若f(x)为单调递增函数，则f′(x)≥0在x>0时恒成立，即－a＋lnx≥0在x>0时恒成立，所以a≤＋lnx在x>0时恒成立，由上述推理可知此时a≤1.故实数a的取值范围是(－∞，1]．21、已知数列满足，函数．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ试讨论函数的单调性；Ⅲ若，数列满足，求证：．【答案】解：，当时，，，即，，对也成立，数列的通项公式为分-10-，，分当时，，当时，；当时，，函数的单调增区间是，减区间是；分当时，令，解得，．当时，，当时，；当时，；时，，函数的单调增区间是和，减区间是；分当时，，，函数的单调增区间是，无减区间分综上所述，当时，函数的单调增区间是，减区间是；当时，函数的单调增区间是和，减区间是；当时，函数的单调增区间是，无减区间．当时，，，．由得，分要证，即证，即证．由得在上单调递增，，，即成立分要证，由，即证，即证，即证设，，在上单调递增，，从而，即成立．综上，分22、已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.解 (1)椭圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.(2)设P(2cosθ，sinθ)，则|AP|＝＝2－cosθ，点P到直线l的距离d＝＝.由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，-10-得sinθ＝，cosθ＝－.故P.23、已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2.(1)解不等式|g(x)|＜5；(2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围.解 (1)由||x－1|＋2|＜5，得－5＜|x－1|＋2＜5，所以－7＜|x－1|＜3，可得不等式的解集为(－2，4).(2)因为对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以{y|y＝f(x)}⊆{y|y＝g(x)}.又f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[－1，＋∞).-10-</x<1.故g(x)在(0,1)上为单调递减函数，在(1，＋∞)上为单调递增函数，此时g(x)的最小值为g(1)＝1，但g(x)无最大值(且无趋近值)．故f(x)不可能是单调递减函数．若f(x)为单调递增函数，则f′(x)≥0在x></x≤2}解析></c<1.即c<a<b，故选b.8、将函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移t(t＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为(></a<cb．c<a<bc．c<b<ad．a<c<b答案>
