资阳中学高2022届第六学期3月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则A．B.C．D．2．已知i为虚数单位，复数，则复数=A．B．C．D．3..则“成等比数列”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.给出下列四个命题：命题：,当时，；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A．B．C．D．5..设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是A、B、C、 D、66．已知函数，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位（第7题）7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A．B．C．D．8．设函数的两个零点为，则下列结果正确的是A、B、C、D、9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则=6A．B．C．D．10．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式的展开式中的系数为 ．12．下面的程序框图中，循环体执行的次数是__________13．若非零向量，满足，，则 ．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 种．15．下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是。其中真命题是____________（填上所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数6（，），且函数的最小正周期为．(1)求函数的解析式并求的对称中心；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长．17．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当三棱锥M—BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．6已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．20．（本题满分13分）已知椭圆的左焦点，离心率为，函数。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．621．（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式.6
