四川省达州市大竹县文星中学2022届高三数学下学期开学调研考试试题文考试时间：120分钟；满分150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查集合间的基本关系。Q=｛x︱｝，所以。选B。2．|(3＋2i)－(4－i)|等于( )A.B．C．2D．－1＋3i【答案】 B【解析】 原式＝|－1＋3i|＝＝.3．命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】本题考查本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在x0∈R，使得x02<1.所以选D.4．函数的图象大致为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得12\n的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.5．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由函数是奇函数，有f-x=-fx,又fx满足fx+1=f-x,所以有fx+1=-fx,由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数fx=log121-x在0,12上单调递增，利用函数和周期性可知B正确.6．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4B.－3C.－2D.－1【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。7．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值等于A.9B.12C.27D.36【答案】B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点y=x与2x+y-9=0的交点即A处取到最大值，解得A3,3,代入目标函数可得z=3+3×3=12.故选B。12\n8．已知两条直线l1:y=m和l2:y=4m+1(m>0,m≠17-12),与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。9．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是A.B.C.D.12\n【答案】C【解析】本题考查的知识点为三视图求面积、体积.由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥,故本题正确答案是C10．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是A.21B.39C.81D.102【答案】D【解析】本题考查流程图。循环1次，s=3，n=2；循环2次，s=21，n=3；循环3次，s=102，n=4，此时不满足条件，结束循环，输出102.选D。11．设，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。12．下列说法正确的是A.若，则12\nB.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行【答案】B【解析】本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题4分共16分13．已知集合A={x|0<x<3}，B={x|x-1<0}，则A∩B= .【答案】(1,3).【解析】本题考查交集及其运算；B={x|x-4x-1<0}=(1,4)，A∩B=.14．已知函数的最大值为1，则 .【答案】【解析】本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。15．已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 【答案】-33+18【解析】本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故12\n所以在上的投影为.16．给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是 【答案】②③④【解析】本题主要考查新定义函数，函数的单调性、周期性、对称性以及函数的零点问题.要求能根据定义画出函数的图像，从中体会数形结合思想的应用.依题可知当时，；当时，；当时，，作出函数的图像，可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对.三、解答题：共6题每题12分共74分17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且.12\n(1)求的值；(2)若，求△ABC的面积S.【答案】(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0根据正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB=0∴(sinBcosA﹣sinAcosB)﹣2(sinBcosC+sinCcosB)=0∴sin(A+B)﹣2sin(B+C)=0∵A+B+C=π∴sinC﹣2sinA=0(2)因为a=2，，所以b=3，所以，所以△ABC的面积为【解析】主要考查了正弦定理及余弦定理在三角形求解中的应用；(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB，化简即可.(2)由(1)c=2a可求c，由可求b，结合余弦定理可求cosA，利用同角平方关系可求sinA，代入三角形的面积公式可求.18．（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.12\n（Ⅱ）由第（Ⅰ）问可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知，，所以 ， ①①得 ②②—①得 =.【解析】本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.19．（13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.【答案】(1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD. 四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。因为AD=PD=2EA，12\n，，，，，,,.因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点，，，,,（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）（解法二)，,是平面一个法向量.，,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.12\n（解法三)延长到使得连，EA∥，四边形是平行四边形，PQ∥AD四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.【解析】本题考查线面平行，空间角问题。20．（10分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．【答案】 (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝＝＝，P(B)＝＝＝.(2)解法1：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(·)＝P()·P()＝×＝.12\n所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P(·)＝1－＝.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.解法2：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.21．（13分）抛物线:（）,焦点为，直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线的焦点。，得。（或利用得，或（舍去））(2)联立方程，消去得，设，则（），12\n是线段的中点，，即，，得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。【解析】本题考查抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系。22．（14分）已知函数（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，求函数解析式中参数t的取值范围；（3）当时，如果，求参数t的取值范围。【答案】（1）函数的定义域为（﹣1,+∞），值域为R。（2）∵2x+t＞0，所以t>-2x，x∈[0,1]，∴t>0。（3）∵当x∈[0,1]时，，所以∴令，则，故函数为减函数，故当x=1时，函数取得最大值为1，∴t≥1。【解析】本题考查函数的性质，导数在研究函数中的应用。12
