天全中学高三11月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=（ ） A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．复数，则复数的虚部为（）A．2B．C．D．4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A．B．C．D．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（ ） A．B．C．﹣D．﹣7．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（）A.B.C.D.89．函数，给出下列结论正确的是:（）A.的最小正周期为B.的一条对称轴为C.的一个对称中心为D.是奇函数10．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为()A．B．C．D．11．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）（A）（0,3）（B）（0,2）（C）（1,2）（D）（0,1）12．已知函数满足且对于任意实数都有：，若，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，－1），=（k，）.若与共线，则k=______________14．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是.15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为________16．在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在等比数列中，.（1）求；8（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，，的面积为，求边长.19.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.203040506080700.010.030.02年龄20．（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.8（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．21.（12分）已知函数(为自然对数的底数)，。(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若对任意恒成立，求实数的取值集合．22．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．8天全中学高三11月月考数学参考答案（理科）一、选择题：DBACBCBCDADA12.提示：交换的位置，由两式相减得到再令，得：所以，时取等二、填空题：13．114．15．16．三、解答题17．解:略18．解：(1)∵f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－m＝(cos2x＋1)＋sin2x－m＝2sin＋－m.∴函数f(x)在2x＋＝时取得最大值，即2＋－m＝2，解得m＝.……6分(2)∵f(A)＝0，∴2sin＝0，∴sin＝0，由A为锐角，解得A＝.∵sinB＝3sinC，由正弦定理得b＝3c，①∵△ABC的面积为，∴S△ABC＝bcsinA＝bcsin＝，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1.∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝32＋12－2×3×1×cos，∴a＝.…………12分19．解：(1)∵PA=PDO为AD中点∴PO⊥AD又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD∵PO∩OB=O∴AD⊥面POB∵AD面PAD∴面POB⊥面PAD……………………………6分(2)∵面PAD⊥面ABCD且面PAD∩面ABCD=AD∴PO⊥面ABCD以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0)8设=(0<λ<1)∴M(-2λ,λ,(1-λ))∵平面CBO的法向量为n1=(0,0,)设平面MOB的法向量为n2=(x,y,z)……………………………………10分∴取n2=(,0,)∵二面角M—BO—C的大小为60°∴=解得λ=∴存在M点使二面角M—BO—C等于60°，且=………………12分20．解：（1）平均年龄………………4分（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率为，所以该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的概率为。又题意知，，所以，，，∴随机变量X的分布列如下表：∴随机变量X的数学期望.………12分21.（12分）解：（1），有，所以斜率为，所以切线为………………5分（2）求导：，令，解得，所以函数在递增，递减，所以在，取得最小值故恒成立，等价于，即要成立。令，，所以知在递增，递减。8有，所以当时，，所以时，对任意恒成立。所以取值集合。………………12分22．解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．………………6分（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；8当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．………………12分8
