天津市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一、选择题：1．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、b，则下列命题中的真命题是A．若m^a，n^b，a^b，则m^n.B．若m^a，n∥b，a^b，则m^n.C．若m∥a，n∥b，a∥b，则m∥n.D．若m∥a，n^b，a^b，则m∥n.2．已知直线x+a2y+6=0与直线(a-2)x+3ay+2a=0平行，则a的值为13A．0或3或-1B．0或3C．3或-1ìx-y+3£0ïD．0或-1133．已知x,y满足约束条件í3x+y+5£0，则z=x+2y的最大值是îïx+3³0A．0B．2C．5D．64．若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是13A．0<k<5B．-5<k<0C．0<k<13D．0<k<5135．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2,AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为1333A．B．42C．33D．34136．若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是13A．é1-22,1+22ùB．é1-2,3ùC．é-1,1+22ùD．é1-22,3ù13ëûëûìx+y£4,ïëûëû13ï7．设不等式组íy-x³0,表示的平面区域为D.若圆C:(x+1)2+(y+1)2=r2îx-1³0不经过区域D上的点,则r的取值范围是(r>0)13A．(22,25)B．(22,32]13\nC．(32,25]D．(0,22)È(25,+¥)138．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．32B．23C．22D．29．若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1+1的最小值为2ab15A．B．22133+22C．2D．3213\n10．已知二面角a-l-b为60°，ABÌa，AB^l，A为垂足，CDÌb，CÎl，ÐACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为1231A．4B．4C．4D．2二、填空题：11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3）．12．已知点A(-1,1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程．13．已知圆C：(x-1)2+y2=25与直线l：mx+y+m+2=0，当m=时，圆C被直线l截得的弦长最短．14．已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A，B两点，且DABC为等边三角形，则实数a=．15．正方形AP1P2P3的边长为4，点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点，沿AB,BC,CA折成一个三棱锥P-ABC（使P1,P2,P3重合于P），则三棱锥P-ABC的外接球表面积为．1316．若关于x的不等式k=．三、解答题：9-x2£k(x+2)-2的解集为区间[a,b]，且b-a=2，则1317．本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A,B,C三种玩具共100个，每天生产时间不超过10小时，且C种玩具至少生产20个，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称ABC工时（分钟）57413\n利润（元）5[63（Ⅰ）用每天生产A种玩具个数x与B种玩具个数y表示每天的利润w（元）（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？13\n18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB^BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点.（Ⅰ）求证：C1F//平面ABE；（Ⅱ）求点C到平面ABE的距离.19．如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝2，AD＝2，PA＝PD＝5，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅰ）若二面角PADB为60°.（i）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正切值．20．已知圆C的圆心在直线l1:x-y-1=0上，与直线l2:4x+3y+14=0相切，且截直线l3:3x+4y+10=0所得弦长为6（Ⅰ）求圆C的方程源源源源源源（Ⅱ）过点M(0,1)是否存在直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由新新http://ww.xwjktyg.comwx/13\n/c特特特特王新王wxckt@126.com13\n一、选择题参考答案131．A2．D3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．C10．B二、填空题11．1+p212．813．114．4±1515．24p16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）C玩具有（100-x-y）个∴w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300（Ⅱ）13ì5xï+7y+4(100-x-y)£10´60ìx+3yï£20013í100-x-yï³20Ûíx+yï£8013îx,yÎNîx,yÎN133y=-2x+w-300132y=-x3+w-100313ìx+3yí=20013îx+y=8013ìx=20\íîy=60M(20,60)13\wmax=2´20+3´60+300=520(元)13答：每天生产A种玩具20件，B种玩具60件，C种玩具20件，利润最大，为520元。18．（Ⅰ）证明：取AB中点GïFG//1ACü13ý1=2ïÞFG//ECÞ□EGFC113\n1EC//1ACï==2ïþ13ÞEG//C1FÞC1F//平面ABE13\n（Ⅱ）VC-ABE=VE-ABC13取AC中点H，连EH//13∵EHAA1=13直三棱柱AA1^面ABC13∴EH^面ABC且EH=213Rt△ABC中，AC=2，BC=1∴AB=31313∴SDABC=´1´3=22113连EB1，Rt△A1B1C1中，EB1=A1C12=A1E=113∵AE=A1E22+AA1=52213BE=EB1+BB1=513∴AE=BE∴EG⊥AB1313又BG=AB=2231713∴EG=BE21-BG2=5-=42175113∴SDABE=2´3´2=451313∴d´d==2´42417171319．（Ⅰ）取PB中点G，连结FG，AGFG//1BC=213∴□FEAG∴FE//AG∵FEË面PAB，AGÌ面PAB∴FE//面PAB（Ⅱ）（i）等腰△ABC中，AB=13\n∴BE=1且BE⊥AD2，AE=AD=1213连PE、BE∵PD=PA，E为AD中点13\n∴PE⊥AD，且PE=(5)2-12=213∴∠PEB为P—AD—B的平面角即∠PEB=60°△PBE中PB2=PE2+BE2-2PE·BE·cos60°∴PB=3∴PB⊥BE，PB⊥AB∴PB⊥面ABCD又PBÌ面PBC∴面PBC⊥面ABCD（ii）∵BE⊥AD∴BE⊥BC由（2）则BE⊥面PBC∴∠EFB即为所求13Rt△PBC中BF=1PC213而PC=∴BF=PB272+BC2=3+22=713∴tanÐEFB=BE=BF20．1=2777213（Ⅰ）设圆心（x，x-1）|4x+3(x-1)+14||7x+11|r==55|3x+4x-4+10||7x+6|d==13∴(7x+6)2555+9=(7x+11)2513∴x=2∴圆心（2，1）r=513\n∴(x-2)2+(y-1)2=2513\n（Ⅱ）设L：y=kx+1A（x1，y1）B（x2，y2）ìy=kx+1í13î(x-2)2+(y-1)2=2513(x-2)2+k2x2-25=013(1+k2)x2-4x-21=013D>ìïx1íxïîï10+x2×x24=1+k221=-1+k213∵OA⊥OB∴OA×OB=0∴x1x2+y1y2=0x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=013-21+4k1+k2+1=013-21-21k2+4k+1+k2=020k2-4k+20=05k2-k+5=0△<0无解显然当k不存在时，x=0也不符合题意∴不存在直线L13
