天津市武清区杨村第三中学2022届高三数学上学期第二次月试题理一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.2.设变量，满足约束条件则的最小值是A.B.C.D.3.若按右图算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的的值可以是A.B.C.D.4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C.在上单调递增D．在上单调递增6.已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则14A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.若复数满足，其中为虚数单位，为复数的共轭复数，则复数的模为 ．10.一个四棱锥的底面是平行四边形，三视图如图，则体积为 11.曲线与直线，所围成的区域的面积为 .12.设等差数列，的前项和分别为，若对任意自然数都有，则的值为 ．13.如图，在中，若，，，则的值为 ．1414.已知函数，其中．若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共80分）15.已知函数的周期为，且过点．（1）求函数的表达式；（2）求函数在区间上的值域．16.如图：四棱锥底面为一直角梯形，，，，，是中点．（1）求证：平面；（2）求证：．17.设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．1418.如图，正方形的中心为，四边形为矩形，，点为的中点，．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值．1419.设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．20.已知函数，.（Ⅰ）求函数在区间[1,2]上的最大值；（Ⅱ）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，方程在区间[1,e]有解，求实数m的取值范围.14答案第一部分1.A2.B3.B【解析】，；，；，；，；，此时需终止循环．故．4.A5.A【解析】由，可知，因为且，可得，，即，所以，；，代入.所以或，，所以．6.C【解析】因为是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，，都有，所以函数是上的减函数，因为，，，所以，所以．7.B【解析】由题意，，由双曲线的定义可得，，可得，，由四边形为平行四边形，又，可得，在三角形中，由余弦定理可得，14即有，即，可得，即．8.D【解析】提示：由已知可得，，，为关于的函数在上为增函数，第二部分9.10.该四棱锥的高为，底面边长为，高为的平行四边形，所以四棱锥的体积为．11.12.【解析】由等差数列的性质和求和公式可得：13.【解析】方法一：由余弦定理得，，所以，所以，所以．方法二：如图，以所在直线为轴、线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，14由方法一知，，，，所以，，所以．14.【解析】由题意方程有三个不同的根，即直线与函数的图象有三个不同的交点．作出函数的图象，如图所示．若存在实数，使方程有三个不同的根，则，即．又因为，所以，即的取值范围为．第三部分15.（1）因为，所以，又过点，所以，解得，因为，，所以函数的表达式为． （2）因为，所以，所以，14所以，因此函数在区间上的值域为．16.（1）因为，所以，又因为，，，，所以，因为，所以平面． （2）取的中点为，连接，因为为的中点，所以为的中位线，所以，，又因为，，所以，并且，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以．17.（1）由已知，当时，14因为，即关系式也成立，所以数列的通项公式． （2）由，得，而，两式相减，可得，，所以．18.（1）取中点，连接，，因为矩形，所以且，因为，是中点，所以是的中位线，所以且．因为是正方形中心，所以，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．14因为，，所以． （2）如图所示建立空间直角坐标系，，，，，设面的法向量，得：所以．因为面，所以面的法向量，，，二面角的正弦值为． （3）因为，所以，因为，所以．设直线和平面所成角为，14．所以直线和平面所成角的正弦值为．19.（1）设的坐标为，依题意可得解得，，，于是．所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为． （2）直线的方程为，设直线的方程为，联立方程组解得点，故．联立方程组消去，整理得，解得，或．所以，所以直线的方程为，令，解得，故，所以，又因为的面积为，所以，整理得，解得，所以，所以直线的方程为，或．20.（Ⅰ），由，可知在14内单调递增，…………2分，故单调递增.…………3分在上的最大值为.…………4分（Ⅱ），，由题意知：在有两个变号零点，即在有两个变号零点..…………6分令，，令，且时，，单调递增；时，，单调递减，..…………10分又，..…………8分（Ⅲ）（ⅰ）时,不成立；（ⅱ）时,，设，14，在在上为单调递减；当时，时…………12分14
