银川九中2022-2022学年度第一学期第二次月考试卷高三年级数学（文科）试卷（本试卷满分150分）（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知命题：，则A．B．C．D．3．已知函数则的值为（）A.B.4C.2D.4．已知，且，则tanφ＝（）A．B．C．D．5．若角α的终边在直线y＝2x上，则的值为( )A．0B.C．1D.6．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A.B.C.D.7．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）8．三个数之间的大小关系是（）-9-\nA.B.C.D..9．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A、y＝sin(2x＋)B、y＝cos(2x＋)C、y＝sin2x＋cos2xD、y＝sinx＋cosx11．函数在区间的简图是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为___________14．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，则f(1)＋f′(1)＝________.15．若，则的值是___________.16．函数f(x)＝sin(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线x＝对称；-9-\n①图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积.18．（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，（，是常数）(1)求的值；(2)若，，求．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．20．（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．-9-\n21．（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.OABDCEM22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.-9-\n银川九中高三文科数学第二次月考试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案CCADBDACBBAA二、填空题：13．114．15．-2-16．①②③三、解答题：17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积.解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得；--------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为B=90°，由勾股定理知，故，得，所以△ABC的面积为1.----------------------12分.18．已知函数的最小正周期为，（，是常数）(1)求的值；(2)若，，求．解析：⑴由的最小正周期,得------------------------------6分⑵由⑴知-9-\n,-----------8分∵，∴--------------------------10分--------------------------------------------12分19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．解 (1)观察图象，得A＝2，T＝×＝π.∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．∵函数经过点，∴2sin＝2，即sin＝1.又∵|φ|<，∴φ＝，∴函数的解析式为f(x)＝2sin.……………6分(2)∵0<x<π，∴f(x)＝m的根的情况，相当于f(x)＝2sin与g(x)＝m的交点个数情况，且0<x<π，∴在同一坐标系中画出y＝2sin和y＝m(m∈R)的图象．由图可知，当－2<m<1或1<m<2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为－2<m<1或1<m<2；……………9分当－2<m<1时，此时两交点关于直线x＝π对称，两根和为π；当1<m<2时，此时两交点关于直线x＝对称，两根和为.……………12分20．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．-9-\n解析：(1)f(1)＝1－3a＋2b＝－1，又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，∴a＝，b＝－.(2)f(x)＝x3－x2－x，∴f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)．当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.∴f(x)的单调增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)，单调减区间为(－，1)．21．已知函数。（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。解；（1），∵在是增函数，∴恒成立，∴，解得．∵时，只有时，，∴b的取值范围为．……4分（2）由题意，是方程的一个根，设另一根为，则∴∴，…………………………………6分列表分析最值：x12＋0－0＋递增极大值递减极小值递增∴当时，的最大值为，………………………………………9分∵对时，恒成立，∴，解得或，故c的取值范围为…………………………………………………………12分-9-\nOABDCEM22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：证明：（1）连接、，则又是BC的中点，所以又，所以所以所以、、、四点共圆。。。。。。5分（2）延长交圆于点.因为.。。。。。。。7分所以所以。。10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．-9-\n所以，圆C的圆心到直线l的距离为．5分（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．10分24．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.-9-
