安徽省2022年上学期六安市城南中学高三数学理开学考试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足，则z的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2．已如向量，且与互相垂直，则k= A. B. C. D. 3．如图，正方体ABCD - A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的大小为( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°4.焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.5.抛物线的焦点到准线的距离为（）6/6\nA．B.C．D．6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线为（）A.B.C.D.7．若函数f(x)满足，，则的值为（ ）A.1 B. 2 C.0 D. －18.已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是( )A. B. 或 C. D. 或9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：①在区间(－2,2)内单调递增； ②在区间(2,4)内单调递减；③在区间(2,3)内单调递增； ④是极小值点； ⑤是极大值点.其中正确的是（ ）6/6\nA. ③⑤ B. ②③ C. ①④⑤ D. ①②④10．三角形面积为，a、b、c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）A. B. C. （为四面体的高）D. （其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是）11.已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（）A.B.C.D.12.过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若，则=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________.6/6\n14．计算：________．15．曲线在点处的切线斜率为_____________.16．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，，点Q在抛物线上，则的最小值为___________.三、解答题（17题10分，18-22题12分）17.已知，是椭圆的左右焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的面积.18．已知函数．若函数f(x)在处有极值-4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值19.三棱柱侧棱与底面垂直，,分别是的中点．6/6\n（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20.已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围21.在四棱锥中，平面，是的中点，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.6/6\n22.已知点在圆上，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.6/6
