安徽省涡阳县第四中学2022-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．曲线在(1,1)处的切线方程是（）A.B.C.D.2．用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个大于或等于60。”时，假设正确的是（）A.假设至多有一个内角大于或等于60°B.假设至多有两个内角大于或等于60°C.假设没有一内角大于或等于60°D.假设没有一个内角或至少有两个内角大于或等于60°3．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（）A．B．C．D．4．已知则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a5．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知数列满足，，，则＝（）A．1B．2C．3D．07．函数的大致图像为（）-8-xyoAxyoBxyoCxyoD11118．已知直线是的切线，则的值为（）A.B.C.D.9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10．对于上可导的任意函数，若满足，则必有A．B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.如图是导函数的图象，那么函数的极大值点为______．12.=________．13．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是________．14．平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为________．15．已知函数（a，b为常数）的定义域为D，关于函数，给出下列命题：-8-①对于任意的正数a，存在正数b，使得对于任意的，都有；②当a>0，b<0时，函数f(x)存在最小值；③若ab<0,则f(x)一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解.其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值。(2)函数的单调区间。17．（本小题满分12分）求右图所示阴影部分的面积18.（本小题满分12分）的三个内角成等差数列，求证：19．（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20．（本小题满分13分）设数列满足当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；当时，证明对所有，有①，②。-8-21．（本题满分14分）已知函数，.（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．-8-11.12.13.5714.15.②③④16.解：（1）由，得(2)，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；17.18.证明：要证原式，只要证即只要证而19.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为-8-，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，20.21.解：（1）当时，则.-8-令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为……………3分（2）∵函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。……4分令（）则再令，则，∵，∴故函数在区间上单调递减，∴即，∴函数在区间上单调递增，∴…6分故只要函数在区间上无零点，所以…7分（3）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴………8分当时，，不符题意当时，当时，，由题意有在上不单调，故-8-0+单调递减最小值单调递增∴①………9分当变化时，变化情况如右：又因为时，所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件即②③………11分令,则，令，得故时，，函数单调递增时，，函数单调递减所以对任意的，由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立………14分-8-
