安徽省合肥市第八中学2022届高三数学下学期第五次周考试题理一、选择题(每小题5分，共50分)1.若集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则()A．B．C．D．3.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（ ）A．4﹣2B．+1C．﹣1D．4.一算法的程序框图如图，若输出的，则输入的的值可能为（）A． B．C． D．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移9\n个单位，得到的函数的一个对称中心是（）7.设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A．.B．C．1D．8.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（ ）A．B．C．D．99.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（）A． B．C． D．10.已知函数,则的值为()A．4029 B．-4029C．8058 D．-8058二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_____________.12.如果(3x2－9\n)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为___________．]13.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为___________.14.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是.15.对任意两份非零的平面向量和，定义若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，给出下列命题①若则==1②若,则.③若,则的取值最多为7个；④若,则的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量，记（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围9\n17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60o，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED;（2）求二面角F－BD－C的余弦值．19.（本小题满分13分）已知函数在（0，1）上是增函数，（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：.20.（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是上任意一点，是坐标原点，，设点的轨迹为．求点的轨迹的方程；若点满足：，其中，是上的点，且直线，的斜率之积等于，是否存在两定点，，使9\n为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.9\n班级姓名座位号（9位数）合肥八中2022—2022学年度第二学期考试高三数学(理科)答题卷考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。2、所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。选择题填空题解答题总分161718192021一、选择题（5分×10＝50分，请把正确答案填在下面的答题栏内）题号12345678910选项二、填空题（5分×5＝25分；请把正确答案写在题号后的横线上）11、__________________________12、_________________________________13、__________________________14、_________________________________15、__________________________三、解答题（共75分，把解题过程和步骤写在答题卷上）16.(本小题满分12分)已知向量，记（Ⅰ）若，求的值；9\n（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：爱好不爱好合计男203050女102030合计3050809\n18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60o，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED;（2）求二面角F－BD－C的余弦值．19.（本小题满分13分）已知函数在（0，1）上是增函数，（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：.20.（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是9\n上任意一点，是坐标原点，，设点的轨迹为．求点的轨迹的方程；若点满足：，其中，是上的点，且直线，的斜率之积等于，是否存在两定点，，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.9
