安徽省宿松县凉亭中学2022届上学期高三第二次月考数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3．下列4个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若“或”是假命题，则“且”是真命题；③若：，：，则是的充要条件；④若命题：存在，使得，则：任意，均有；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知向量与向量夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5．已知函数的零点，且，，则（）A．2B．3C．4D．56．已知正项等差数列满足，则的最小值为（）A．1B．2C．2022D．20227．设,则（ ）A．B．C．D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像9．设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）A．B．C．D．10．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）11\nA．B．C．D．11．若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，且，，则不等式解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13．已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比为．14．在中，内角所对的边分别是，若，则边长的等于．15．已知圆上三个不同点，若，则．16．在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，则的值为．三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班20305011\n合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，，，分别为，的中点，为底面的重心.FACDEOBM（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面．20．（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得与互为相反数，求a11\n的值．APBCOD请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线被圆截得的弦长为，求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围．11\n参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案BCCCBBDCDCAB1、，，∴故选B.2、，为奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，故选C.3、①②④为正确命题，故选C.4、∵，∴，解得，故选C.5、∵，∴，从而，所以，故选B.6、∵，∴故选B.7、∵，∴，故选D.8、∵∴最小正周期为，故A错误；对称中心为，故B错误；对称轴为，故C正确；的图象向左平移个单位长度后得到，不是偶函数，故D错误.9、由题意知，解得，∴，故选D.10、∵是偶函数，且在是增函数，∴11\n，从而，解得，故选C.11、当时，，所以的值域为，当时，，由，∴在递减，单调递增，从而的值域为，由题意知，，即，故选A.12、令，所以，不等式化为，从而得，解得，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14． 4 15． 16． 13、∵成等差数列，∴，从而得，∴，解得（舍），.14、∵，∴，从而，又，所以，∴.15、∵，且，∴三点共线，从而为直径，∴.16、∵成等差数列，∴，由正弦定理得，∵∴.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）11\n17.(12分)已知正项数列的前项和为，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列的前项和．解析：（Ⅰ）∵是和的等差中项，∴…………………………1分又两式相减并化简得………………………………3分又，所以，故数列是公差为1的等差数列…………4分当时，，又，∴…………5分∴……………………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为，由题意知………………7分，又，所以……………………10分…………………………12分18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82811\n解析：（Ⅰ）…………4分因为，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…………6分（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，………………8分出现点数之和为8的有以下5种………………………………11分抽到8号的概率为………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，，，分别为，的中点，为底面的重心.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面．解析：（Ⅰ）∵平面平面，且FACDEOBM∴……………………1分又，所以…………2分∵，设，则又，根据余弦定理，，∴，从而…………………4分∴……………………5分又，∴平面平面……………6分（Ⅱ）取中点，连接………………7分∵分别是的中点∴………………………………9分从而…………10分∴……………………11分∵为底面的重心，∴，从而∴∥平面…………………………12分20．（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意知交点坐标为……………………2分代入抛物线：解得………………4分（Ⅱ）抛物线的焦点为，设直线方程为11\n与抛物线联立化简得……………………6分设，则………………7分∴……8分圆心到直线的距离为………………9分…………10分……11分又，所以的取值范围为…………12分21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得与互为相反数，求a的值．解析：（Ⅰ）…………1分当时，，在单调递减；…………2分当时，时，在单调递增；时，在单调递减；…………4分（Ⅱ）当时，在上单调递减，，不符合题意；…………6分当时，在上单调递增，在上单调递减，取，有所以对，不存在，使得与互为相反数……8分当时，在上单调递增，设，则在上单调递减，所以的值域为，的值域为，要使对任意的，总存在，使得与互为相反数，即对任意的，总存在，使得，因此，即，从而，∴…………12分22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲APBCOD如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（Ⅰ）证明：；11\n（Ⅱ）求证：．证明：（Ⅰ）∵直线为圆的切线，切点为APBCOD∴………………2分∵为圆的直径，∴∴∵，∴………………4分又，∴∴………………5分（Ⅱ）连接，由（Ⅰ）得∵，∴…………………………8分∴，∴…………………………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线被圆截得的弦长为，求的值．解析：（Ⅰ）圆的普通方程…………2分从而得，所以………………5分（Ⅱ）∵直线被圆截得的弦长为，∴圆心到直线的距离为1…………………………7分即，……………………9分从而得，解得…………………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；11\n（Ⅱ）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围．解析：（Ⅰ）不等式化为………………3分，所以不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图像恒在函数的图像的上方，∴…………6分即不等式恒成立…………7分令由，得…………………9分所以实数的取值范围.……………………10分11
