安徽省濉溪县2022-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试卷时间：12分钟 总分：150分一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复平面内，复数z＝对应的点在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2．函数f（x）＝sin2x在（，f（））处的切线斜率为（ ）A、1 B、－1 C、－ D、3．某随机变量ξ服从正态分布N（1，）（＞0），若在（0，2）内取值的概率为0.6，则在（0，1）内取值的概率为（ ）A、0.2 B、0.4 C、0.3 D、0.64．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A、a，b，c都是奇数 B、a，b，c都是偶数C、a，b，c中至少有两个偶数D、a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数5．函数y＝的图象大致是（ ）6．从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（ ）A、 B、 C、 D、7．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ）A、 B、 C、 D、10/10\n8．设函数f（x）是（－∞，0）的可导函数，其导函数为，且有2f（x）＋x＞0，则不等式（x＋2022）2f（x＋2022）－9f（－3）＞0的解集为（ ）A、（－∞，－2022） B、（－∞，－2022） C、（－2022，0） D、（－2022，0）9．将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）A、150 B、210 C、240 D、30010．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（BenoitB．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．右图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（ ）A、55个 B、89个 C、144个 D、233个11．设t＝，若＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2022x2022＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2022＝（ ）A、－1 B、0 C、1 D、25612．已知函数f（x）＝aln（x＋1）－x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A、（15，＋∞） B、[6，＋∞） C、（6，15] D、[15，＋∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在极坐标系中，直线＝2，被圆ρ＝4截得的弦长为 ．14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有 种．（用数字作答）15．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为 ．10/10\n16．已知函数f（x）＝，若有且仅有一个整数k，使[f（k）]2－f（k）＞0，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）＝ln（x＋m）－x（m为常数）在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求实数m的取值；（Ⅱ）求当x∈[－，＋∞）时，函数g（x）＝f（x）－x2的最大值．18．（12分）平面四边形ABCD中，∠DAB＝，AD＝AB，△BCD为等边三角形，现将△ABD沿BD翻折得到四面体P－BCD，点E，F，G，H分别为PB，PD，CD，CB的中点．（Ⅰ）求证：四边形EFCH为矩形；（Ⅱ）当平面PBD⊥平面CBD时，求直线BG与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）函数数列{fn（x）}满足：f1（x）＝（x＞0），fn＋1（x）＝f1[fn（x）]．（Ⅰ）求f2（x），f3（x）；（Ⅱ）猜想fn（x）的解析式，并用数学归纳法证明．10/10\n20．（12分）2022年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事．虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关？（Ⅱ）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动（i）问男、女学生各选取了多少人？（ii））若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为x，写出x的分布列，并求E（X）．附：其中n＝a＋b＋c＋d．21．（12分）已知函数f（x）＝ax－e（x＋1）lna－（a＞0且a≠1，e为自然对数的底数．）（1）当a＝e时，求函数y＝f（x）在x＝－1处的切线方程；（2）若函数y＝f（x）只有一个零点，求a的值．10/10\n选做题：（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ＝4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1、C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x－1｜，a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[－1，＋∞）上单调递增，求实数a的取值范围．10/10\n10/10\n10/10\n所以，成立。20、21、10/10\n22、10/10\n23、10/10
