阜阳三中2022-2022学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是( )A．(∁UB)∩AB．(∁UA)∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)2．若tanx<0，且sinx－cosx<0，则角x的终边在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列结论中成立的是( )A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝±D．sinα＝1且tanα·cosα＝14．与函数的图像不相交的一条直线是( )A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝5．函数y＝的定义域为( )A．B．C．D．6．已知函数f(x)＝ax，g(x)＝xa，h(x)＝logax(a>0，且a≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )7．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x7\n8．若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是( )A．B．C．D．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知函数f(x)＝logx，则方程的实根个数是( )A．1B．2C．3D．411．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )A．3B．2C．D．12．若f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________．14．函数f(x)＝的值域是________．15．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；②若函数的最小正周期是4π，则＝；③函数是奇函数；④函数在[0，π]上是增函数．7\n其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10km7\n．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，，当x>0时，f(x)>0．(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范围．参考答案1-5ADCDA6-10BACBB11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]7\n15．【答案】y＝2sin16．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆A，则只要⇒－1≤m≤2.综上所述，知m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)．令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.令h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数．∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，∴a≤f(x)min恒成立．由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.故a的取值范围为(－∞，－10]．20．解：(1)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)；(2)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝(x－)2＋.7\n则当x＝km时，y最小．故当核电站建在距A城km时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A＝，T＝4×＝4π，∵T＝＝4π，ω＞0，∴ω＝.∴y＝sin.∵曲线上的最高点为，∴sin＝1.∴φ＋＝2kπ＋.∵－＜φ＜，∴φ＝.∴y＝sin.(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).22．解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)函数y＝f(x)的定义域为R，令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数．(3)任取x1，x2∈R，x1<x2，则x2－x1>0.∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x1)<f(x2)．故f(x)是R上的增函数．∵f＝1，∴f＝f＝f＋f＝2.∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]＝f(2x＋2)<f.又由y＝f(x)是定义在R上的增函数，得2x＋2<，解之得x<－.故x∈.7\n7
