阜阳三中2022—2022学年第一学期高一年级小期末考试数学（理+文A）试卷（满分150分，时间120分钟）一、单选题（共12题，每题5分）1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A．可以是点B．必须是实数C．可以是方程D．可以是三角形3．下列结论，正确的个数为（）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A．1B．2C．3D．44．已知＝2，则sinθcosθ的值是( )A.B．±C.D．－5．已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，（）A．B．C．D．7\n6．函数的图像大致是 （ ）A B C D7．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设均大于1，且，令，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知是定义在R上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（）A．-2B．-1C．0D．110．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）7\nA.B.C.D.12．函数在上的所有零点之和等于A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分）13．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为____．14．已知的终边过点，若，则__________．15.如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，弓形ACB的面积为__________．16．若对恒成立，且任意，都有成立，则的取值范围为__________．三、解答题(共6题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）（1）设全集，A,B都是U的子集，，，写出所有符合题意的集合B。（2）计算：。18．（本小题12分）设函数求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．求不等式的解集．19．（本小题12分）已知O，A，B是不共线的三点，且.7\n（1）若，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：.20．（本小题12分）据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动。其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．（本小题12分）已知函数.（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.22．（本小题12分）若函数满足对其定义域内任意成立，则称为“类对数型”函数.（1）求证：为“类对数型”函数；（2）若为“类对数型”函数（i）求的值（ii）7\n求的值.7\n数学（理+文A）试卷1-5CBBCB6-10ABDCDAD二、填空题（共4题，每题5分）13．【答案】（-1,-1）[-1,2]14．【答案】15.【答案】12π－916．【答案】三、解答题(共6题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．【答案】（1）；（2）.18．【由，得到函数的定义域；周期；增区间，无减区间；对称中心由题意，，可得不等式的解集． 19．【答案】（1）见【分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到，即，进而得到结果；（2）若，，三点共线，存在实数，使，将向量分解得到，根据向量相等得到，再由平面向量基本定理得到系数为0，即可.20．【答案】（1）；（2）.21．【答案】（1）；（2）.7\n22．【答案】（1）详见【【分析】（1）任取代入的表达式，利用对数运算公式来化简，由此证明为类对数型函数.（2）（i）令，代入，可求得的值.（2）令，即互为倒数，代入，可求得互为倒数的自变量，会使，由此求得表达式的值.解：(1)证明：成立，所以为“类对数型”函数；（2）（i）令，有∴（ii）令，则有.7
