东营市胜利油田一中2022届高三12月月考数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}2.复数=()A.B.C.D.3.的（）A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4.已知函数，则的值等于（）A.B.C.D.05.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.6.函数的零点为（）A.1,2B.±1,-2C.1,-2D.±1,27.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（）A．0B.C.1D.8.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）A.-12B.-6C.6D.129.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,,则=()A.B.3×+1C.3×D.+110.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D.911.已知函数其中若的最小正周期为7,且当时,取得最大值,则()A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数12.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13.设，则m与n的大小关系为。14.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为.15.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是.16.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；7（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.18.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.722.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。7高三数学试题（理科）参考答案DCACBCDDCDAB13、m>n14、415、16、①③17、18【解析】（I）由得()因为直线与抛物线C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为………..12分19、【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥7平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于……………7分（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是………………………………………………….12分20、解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……………………………………….4分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19…………………………………….12分21、解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………………3分（Ⅱ）∵…………………………………………………………………4分∴.……………………………………………………………5分∴，公差d=37∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………………………………………………………8分∴，①于是②……………………………………………………………………………………………9分两式①-②相减得=.………………………………………………………………………11分∴.………………………………………………………12分.22、解：(1)，令得…………………………….3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增…………………8分(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。…………………………………………………………………….14分7
