山东省临沂市第十九中学2022-2022学年高二数学上学期第二次考试（11月期中模拟）试题一、选择题1、下列命题为真命题的是( )A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则2、不等式的解集是（）A．B．C．D．3．已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．234．若等比数列{an}的前n项和Sn，且S10＝18，S20＝24，则S40等于( )A.B.C.D.5.已知在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且,则tanC等于（）A.B.C.D.6、若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）（A）（B）（C）（D）7．设且，则 （）A．B．C．D．-6-\n8．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝( )A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn10.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为().A.4B.C.D.二、填空题：11．不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切恒成立，则实数a的取值范围是________．12．在等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为________．13．实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则的取值范围________．14．在数列中，若前n项和满足，则该数列的通项公式15.下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）．①，；②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；③当时，；④当时，的最小值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）-6-\n16、解关于x的不等式17、在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面积。18、已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)，求适合方程＋＋…＋＝的n的值．19、已知f(x)＝，-6-\n(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；20．（本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.(1）问第几年开始获利？(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？21．(本小题14分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．2022级高二上学期11月月考数学答案-6-\n一、选择题DBCACDADAD二、填空题：11． ,12.8,13．，14．15.三、解答题：16．（1）时，解集为{x|或}(2)时，解集为{x|}(3)时，解集为{x|或}17、，18、解：当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝.当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，∴an＝an－1.∴{an}是以为首项，为公比的等比数列，故an＝(2)∵1－Sn＝an＝，bn＝log3(1－Sn＋1)===n－1，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－.解方程－＝，得n＝100.19.当≠－2时，所以＞2.-6-\n20.由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则…………………2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………………………4′(2）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′但7＜10∴第一种方案更合算。21．(2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2.∵Sn＋(n＋m)an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．-6-
