山东省临沂市第十八中学2022-2022学年高一下学期六月月考数学试题第I卷选择题共60分一．选择题（共12小题，每个5分，共60分）1．已知a是第二象限角，sinα=，则tanα=（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）A．B．C．D．4．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A．x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x+y=0D．x﹣y﹣1=05．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（ ）A．B．C．D．6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）8/8\nA．588B．480C．450D．1207．已知cos（α+β）=，cos（a﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（ ）A．0B．C．0或D．0或8．已知sin（θ+）＜0，cos（θ﹣）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（ ）A．tan2＜1B．tan2＞1C．sin＞cosD．sin＜cos9．已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β为（ ）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）A．B．C．D．11．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称8/8\nB．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．已知=（k，2），=（﹣3，5），且与夹角为钝角，则k的取值范围是（ ）A．（，+∞）B．[，+∞]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）第II卷非选择题共90分二．填空题（共4小题，每个5分，共20分）[来源:Z§xx§k.Com]13．设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，﹣7）共线，则k= 14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 ．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ．16．下列命题中真命题的序号是 ．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．[来源:学*科*网Z*X*X*K]③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三．选择题（共6小题）17．求值：．xyO18．已知函数y=cos2x+sin2x+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相．（2）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？（3）用五点法作出它一个周期范围的简图．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）8/8\n参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团[来源:学§科§网Z§X§X§K]85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．20．若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．21．已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），x∈[﹣，]．（1）求证：（﹣）⊥（+）；（2）若|﹣|=，求cosx的值；（3）求函数f（x）=+2|+|的最小值及相应的x的值．22．某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？[来源:学.科.网]8/8\n2022级6月月考数学答案一．选择题（共12小题）1．C．2．B．3．A．4．A．5.B．6.B．7.A．8.B．9.A．10.B11.D．12.A．二．选择题（共3小题）13.﹣ ．14．4．15．．16．②④三．解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．【解答】解：======== 18．【解答】解：（1）函数y=cos2x+sin2x+1，x∈R=2sin（2x+）+1，它的振幅为A=2，周期T==π，初相φ=．8/8\n（2）①y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y=2sinx．②y=2sinx的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到y=2sin2x．③y=2sin2x设x轴向左平移个单位，得到y=2sin（2x+）．④y=2sin（2x+）沿y轴向上平移1个单位，得到y=2sin（2x+）+1．（3）选取（﹣，1），（，2），（，1），（，0），（，1）五个点，用“五点法”能作出它一个周期范围的简图．19．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．． 20．【解答】解：（1）已知方程可化为：[来源:学科网]（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范围是（﹣，1）．（2）r==，当t=∈（﹣，1）时，8/8\nrmax=，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．半径r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵点P恒在所给圆内，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜． 21．【解答】解：（1）证明：向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），可得||==1，||==1，即有（+）•（﹣）=2﹣2=1﹣1=0，则（﹣）⊥（+）；（2）•=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，|﹣|=，可得（﹣）2=，即为2+2﹣2•=，即2﹣2cos2x=，可得cos2x=，即2cos2x=，由x∈[﹣，]，可得cosx=；（3）函数f（x）=+2|+|=cos2x+2=cos2x+=2cos2x+2cosx﹣1，由x∈[﹣，]，可得cosx∈[0，1]，令t=cosx（t∈[0，1]），则y=2t2+2t﹣1=2（t+）2﹣，可得函数在[0，1]递增，即有t=0，即x=时，函数取得最小值，且为﹣1．22．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，8/8\n又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（﹣sinα，cosα）两点连线的斜率，由于α∈（0，），点（﹣sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（﹣，），则有sinα=，且cosα=，那么α=，故当α=时，水渠中水的流失量最小． 8/8
