山东省临沂市罗庄区2022-2022学年高一数学上学期期中质量调研试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则A.B.C.D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是A.B.C.D.3.下列选项正确的是A.B.C.D.4.已知是一次函数，且，则A.B.C.D.或5.幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是A.B.C.D.6.若，则4\nA.1B.3C.15D.307.函数的零点所在的大致区间为A.B.C.D.与8.设集合，，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.9.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为A.7B.6C.5D.410.已知函数的值域是，则函数的定义域为A.B.C.D.11.函数的图象大致是A.B.C.D.12.设函数对任意均有，且的所有实根之和为14，则方程共有实根A.4个B.6C.7个D.8个第II卷（非选择题共90分）4\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.函数的定义域是 ．14.已知函数的定义域为，且，则 ．15.已知函数，其中．如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围是 ．16.已知函数是上的奇函数，函数在上是减函数，，则不等式的解集.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数（且），若函数的图象过点.（1）求的值及函数的零点；（2）求的解集.19.（本小题满分12分）若函数的定义域为.当时，求4\n的最值及相应的的值．20.（本小题满分12分）函数，（且），.（1）求的定义域，判断奇偶性；（2）若，求使得成立的的集合.21.（本小题满分12分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），其函数关系图象如下图所示．（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少经过多少小时后学生才能回教室?22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与集合的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.4\n高一质量调研试题数学试题参考答案2022.11一、选择题：CBDAACBDBADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（1）若，集合，…2分．则；…………5分（2）若，则………………………………………8分即，所以实数的取值范围是．………………………………………10分18.解：（1）因为函数图象过点，所以，.…………………………3分函数，得.………………………5分所以函数的零点是.………………………………………………………………6分（2）由得，即，…………………………………9分所以.……………………11分的解集为.………………………………………………………12分19.解： 由，∴，解得或，∴，…………………………4分.令，∵，∴.………………………………………6分∴()．……………………7分由二次函数性质可知：当时，，…………………………………8分当时，，………………………………………10分当，即时，.………………………11分综上可知：当时，取到最大值为，无最小值．………12分\n20.解：（1）因为，由对数函数的定义，.……………………………2分所以函数的定义域为.………………………………………………3分由得，所以是奇函数.…………………………………………………………6分（2）因为，所以.………………………8分，由，所以，由的函数是增函数，所以，即，………………10分又，所以.………………………………………………11分所以成立的的集合.…………………………12分21.解：（1）药物释放过程的函数关系式可设为，……………1分由于其图象过点，代入得，所以．………3分由于函数的图象也过点，代入得，……………4分所以．…………………………………………5分所以.……………………………………………6分 （2）由题意可知，……………………………………………8分整理得，………………………………………………………………10分由函数是减函数，得，所以．……………………11分答：至少经过0.6小时后，学生才能回教室.……………………………………12分22．解:（1）∵为奇函数，∴，即即：R且,∴.…………………………………4分\n（2）由（1）可知：，当时，；当时，∴，……………………………………………………………………6分而=，∴.………………………………………………………………………………8分(3)∵，∴在上单调递增.……………………………………………………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的两个根，………………………………………11分又由题意可知，且，∴∴.…………………………………………………………12分
