蒙阴县实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。第Ⅰ卷选择题（60）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，，则A等于（）A.120°B.60°C.45°D.30°2.不等式的解集为（）A．B．C．D．3.已知等差数列满足，则()A.2B.14C.18D.404.若，则一定成立的不等式是（）A．B．C．D．5.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．66.在中，a=15,b=10,A=60°，则=（）A.B.C.D.7.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1908.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）-9-\nA．B．C．D．9.设实数，满足约束条件目标函数的取值范围是()A.B.C.D.10.△中，角，，所对的边分别是，，，表示三角形的面积，若，，则对△的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形11.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为（）A．B．3C．4D．912.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.等差数列的前项和为，若，则.14.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是.15.设等比数列的公比，前项和为，则.16.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_______．（把你认为正确的论断都写上）①若，则；②若，则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；④若，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤-9-\n17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解关于的不等式．19.(本小题满分12分)已知等差数列{}中，，前10项和.(1)求；(2)若数列｛｝满足：，求数列｛｝的前n项和.-9-\n20.（本小题满分12分）已知DABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列.(1)若，求的值；(2)求角B的最大值，并判断此时DABC的形状.21．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿△边界修建观光道路，其中、分别在线段、上，且、两点间距离为定长．（1）当时，求观光道段的长度；-9-\n（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中、两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．-9-\n高二期中文科数学参考答案及评分标准2022.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5ABCCC6—10DBADD11-12：DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．25214．（1，15．1516.①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解:（Ⅰ）根据正弦定理,．．．．．．．．．．．3分又,.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理得:,．．．．．．．7分代入b+c=4得bc=3,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故△ABC面积为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18解:（1）由题意知且1，是方程的根…………2分；又，…………………………………………4分（2）不等式可化为即…………6分当即时不等式的解集为…………8分当即时不等式的解集为…………9分当即时不等式的解集为………………11分综上：当时不等式的解集为当时不等式的解集为………………………………12分19:解-9-\n20：解-9-\n21.解：（1）设数列的公比为，∵，，称等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．………………………………5分（2）设数列的前项和为，则，又，∴，，………………………………8分两式相减得w，∴．………………………………………………………12分22.解：（1）在△中，由已知及正弦定理得，，即，∴．…………………………………………………5分（2）设，，，，在△中，，即，……………………………………8分-9-\n所以，…10分故，当且仅当时，取得最大值，…………11分所以当、两点各距点60米处时，观光道路总长度最长，最长为……………………………………………………………………………………12分-9-
