蒙阴县实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）2022.11注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，则为()A．B．或C．D．或2.若，则一定成立的不等式是（）A．B．C．D．3.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．64.在中，a=15,b=10,A=60°，则=（）A.B.C.D.5.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.1906．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升7．目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值-9-\nC．无最大值D．既无最大值，也无最小值8.等差数列的前n项和是，且，则下面结论错误的是（）A公差小于0BCD均为的最大值9.△中，角，，所对的边分别是，，，表示三角形的面积，若，，则对△的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形10.若正数满足，则的最小值为()A．1B．6C．9D．1611.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为（）A.B.C.D．412.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.等差数列的前项和为，若，则.14.当时,不等式恒成立,则m的取值范围是15.设等比数列的公比，前项和为，则.16.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_______．（把你认为正确的论断都写上）①若，则；②若，则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；④若，则．-9-\n三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为（）．（1）求，的值；（2）当时，解关于的不等式．19.(本小题满分12分)已知等差数列{}中，，前10项和.(1)求；(2)若数列｛｝满足：，求数列｛｝的前n项和.-9-\n20.（本小题满分12分）已知DABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列.(1)若，求的值；(2)求角B的最大值，并判断此时DABC的形状.21．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．22.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.-9-\n（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.-9-\n高二期中理科数学参考答案及评分标准2022.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5DCCDB6—10BACDB11—12:AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．25214．15．1516.①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解:（Ⅰ）根据正弦定理,．．．．．．．．．．．3分又,.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理得:,．．．．．．．6分代入b+c=4得bc=3,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故△ABC面积为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分…4分（2）由（1）知，不等式可化为，………5分①当时，不等式的解集为；………………………………………7分②当时，不等式的解集为；…………………………9分③当时，不等式的解集为．………………………11分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为-9-\n．………………………………12分19解:20：解-9-\n21.解：（1）设数列的公比为，∵，，称等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．……………………………………….4分（2）设数列的前项和为，则，又，∴，，两式相减得w，∴，-9-\n又，…………………………………8分对任意，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，∴关于单调递减，∴关于单调递增，∴，∴，所以的取值范围为．…………………………………………………12分22解：-9-
