2022-2022学年高二上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为钝角，，则（）A．B．C．D．2．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)3.直线被圆所截得的弦长为（）A．6B．8C．10D．124.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A.B.C.D.5.一海伦从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东9\n的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（）A．海里B．海里C.海里D．海里6.中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，若，且，则对的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形7.等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（）A．B．C．D．8.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足下列条件的有两个的是A．B．C．D．9.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是()A．B．C．D．10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A． B．C． D．不确定11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为( )A．120°B．60°C．45°D．30°9\n12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).13.若实数满足约束条件，若的最小值为.14.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则．15.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为______．16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是.17．在数列中，，，则；三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC、CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅱ)求几何体EG-ABCD的体积．19.（本小题满分12分）9\n在中，角的对边分别为，且三角形的面积为．（1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，，求的值20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b4＝a3，b5＝a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？∴当21.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．22.(本小题满分12分)设等比数列的前项和，，且成等差数列，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.23.(本小题满分12分)已知二次函数的对称轴为，.9\n（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.9\n山东省宁阳第四中学2022-2022学年高二上学期期中考试数学试卷参考答案参考答案：1——10DDCAADDAAB11—12DB13.－1/514.100815、16．17.三、解答题：18、证明：（1）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……4分∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE………………5分（Ⅱ）………………10分19.解：（1）在中，，，∴………………………………………………………2分∴，∵，∴.…………………………4分（2）在中，∵，∴，…………5分∴由正弦定理得，…………………………8分∴在中，由余弦定理得，……………11分∴.…………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.9\n又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n∈N*)．………………………6分(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q.因为b4＝a3＝8，b5＝a7＝16，所以q＝2，b1＝1.…………………8分所以b7＝1×＝64.…………………10分由64＝2n＋2得n＝31，所以b7与数列{an}的第31项相等．………………………12分21.解：（Ⅰ）．由已知，（，），……2分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴………4分（Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．………6分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴……………8分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴即，又为非零整数，则．…………10分综上所述，存在，使得对任意，都有．…12分22．解：（1）设数列的公比为，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）设数列的前项和为，则，又，∴，，两式相减得9\n，∴，又，∴对任意，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，∴关于单调递减，∴，∴，∴的取值范围为.23．解：（1）∵，∴，∴，当且仅当，即时“=”成立，即，此时.（2）的对称轴为，∴，∴，至少有一个实根，∴至少有一个实根，即与的图象在上至少有一个交点，，∴，，∴，∴，∴的取值范围为.（3），∴，由已知存在实数，对任意，使恒成立.∴.9\n令，∴，即，转化为存在，使成立.令，∴的对称轴为，∵，∴.①当，即时，，∴，∴.②当，即时，，∴，∴，∴.综上，实数的取值范围为.9
