山东师大附中2022级第二学年第三学段学分认定考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2.设复数满足关系式，那么等于（）A.B.C.D.3.若复数的实部和虚部互为相反数，则（）A.B.C.D.24.()A.B.C.D.5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.B.C.D.6.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种7.在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围是（）A.B.C.D.-7-\n9.设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为，则()A.B.C.D.ⅠⅡⅢⅣ10.现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）A.180种B.240种C.225种D.120种11.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）A.B.C.D.12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A.12B.14C.15D.16第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1.用钢笔或黑色圆珠笔直接写在答题纸上；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13.14.比较大小：（填>、<、≥、≤中之一）15.函数与相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是.16.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：（1）；-7-\n（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：.三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题8分）求证：18.（本小题8分）数列满足：.（1）写出.（2）求数列的通项公式.19.（本小题10分）已知是上的增函数，.证明下面两个命题:（1）若，则（2）若，则20.（本小题10分）设函数（1）求的单调区间（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题10分）已知函数的减区间是.（1）试求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）过点，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题10分）已知为实数，函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.（1）设，若和在区间上单调性一致，求的取值范围.（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.一、选择题-7-\n1、D2、D3、C4、D5、A6、A7、C8、B9、C10、A11、D12、B二、填空题13、i14、<15、16、三、解答题17、证明：要证成立，只需证成立，-----------------3分即证成立，只需证5*9*8<192成立，-------------6分因为5*9*8=360，192=361显然成立，所以.-------------8分18、（1）解：因为，所以，，.-------------------3分（2）解法一：猜想：.下面用数学归纳法证明，证明:（1）当n=1时，，满足上式，显然成立；-------------------4分（2）假设当n=k时,那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立.-------------------7分由（1）（2）可知，对于都有.------------------8分解法二：因为，所以，即，------------4分设，则，即是以，为公比的等比数列，所以，------------------7分所以-7-\n.-----------------8分19、（1）证明：因为，所以，---------------------2分又因为是上的增函数，所以，---------------------4分由不等式的性质可知.---------------------5分（2）假设，则，---------------------6分因为是上的增函数，所以，所以，---------------------8分这与已知矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立。---------------------10分20、（1）解：因为函数，所以，---------------------2分令，得，又因为，所以，所以函数的递增区间为；令，得，又因为，所以，所以函数的递减区间为.综上可知，函数的递增区间为，递减区间为---------------------4分（2）因为当时，不等式恒成立，即，由（1）可知在上递减，在上递增，当时，的最大值为或；---------------------6分，，-7-\n,---------------------9分所以时，即使得当时，不等式恒成立.-------10分20、解：（1）因为函数的减区间是，所以的解集为，所以.---------------------2分（2）由（1）可知，，，点在曲线在上，当为切点时，切线的斜率，∴切线方程为y+11=-9(x-1)，即9x+y+2=0；---------------------4分当不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是切线方程为y-f（x0）=f'（x0）（x-x0），即.因为过点A（1，-11），所以，所以所以x0=1或，而x0=1为A点，即另一个切点为，所以切线方程为，即45x+4y-1=0，---------------------6分所以，过点A（1，-11）的切线方程为9x+y+2=0或45x+4y-1=0。（3）设过点，存在与曲线相切的3条切线，切点为，那么，即，即.若过点存在与曲线相切的3条切线，则有三个不同的解.设，若要使有三个不同的解，即的极大值大于0，极小值小于0，，-7-\n..所以---------------------10分22、解：（1），，由题意知在区间上恒成立.因为a>0,故，进而，即在区间上恒成立，因此b的取值范围是.---------------------3分（2）令，解得，若b>0,由a<0得，又因为，所以函数和在上不是单调一致的，因此.---------------------5分那么，当时，，当时，因此当时，故由题设得且，从而，于是，因此，且当时等号成立，又当时，，从而当时.故函数和在上是单调一致，因此的最大值为.-----------------10分-7-
