2022届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题（理）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．P2．已知复数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．20B．17C．19D．214．若随机变量的分布列如下：那么等于124P0.40.30.3A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若,则B．若，∥，∥，则C．若，则D．若则6．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A．10B．20C．30D．407．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为A．B．C．5D．49．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是A．7B．9C．10D．1110．定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数则________．12．在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为________．13．若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且，则的值为________．2Pab14．已知展开式的第4项为常数项，则________．15．是定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数。给出下列说法：①不可能是型函数；②若函数是1型函数，则的最大值为；③若函数是3型函数，则；④设函数是型函数，则的最小值为；其中正确的说法为_____________．（填入所有正确说法的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0．8，计算：（Ⅰ）两人都击中目标的概率；（Ⅱ）其中恰有1人击中目标的概率；（Ⅲ）至少有1人击中目标的概率。17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值。18．（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱，分别是棱的中点，点在棱上，且。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。19．（本题满分为12分）已知等比数列中，，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求。20．（本题满分13分）PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。 成都市区2022年2月6日至15日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示。PM2．5日均值（微克/立方米）21637596038561047（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标。请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，若表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望。21．（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。2022届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题（理）参考答案一、选择题：1-5题:DAAAB6-10题BAABB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．412．13．014．515．②③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．解：记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B．（Ⅰ）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件A·B，又由于事件A与B相互独立．∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．8×0．8=0．64．…………4分（II）“两个各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即A·），另一种是甲未击中乙击中（即·B），根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A··B是互斥的，所以所求概率为：P==0．8×（1-0．8）+（1-0．8）×0．8=0．16+0．16=0．32．…………8分（Ⅲ）“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为：P=P（A·Ｂ）+［P（A··Ｂ）］=0．64+0．32=0．96．…………12分17．解：…………6分…………12分18.（I）证明：取AB的中点，，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以．在三棱柱中，分别为的中点，∴A1D=BM所以四边形为平行四边形，，，又，．…………6分（II）以AB的中点M为原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则B(1,0,0)，E(-1,0,1)，D(0,0,2)，C1(0,,2)，∴设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取m=（2,0,1），又由得取n=，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为…………12分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为由已知条件，得：…………6分（Ⅱ）…………12分20．解：（Ⅰ）记“当天PM2．5日均监测数据未超标”为事件A,．…………2分（Ⅱ）记“这两天此地PM2．5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B,．…………5分（Ⅲ）的可能值为，；；…………9分其分布列为：…………13分21．解：（Ⅰ）令①当时，，当,函数单调递减；当，函数单调递增．②当时，由，即，解得．当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，,时，函数单调递减；时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增．综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时,恒成立,此时，函数在单调递减；当时,函数在递减,递增,递减．（Ⅱ）当时，在（0,1）上是减函数，在（1,2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，（※）又当时，与（※）矛盾；当时，也与（※）矛盾；当时，．综上，实数的取值范围是．
