山东省枣庄市薛城区2022-2022学年高二数学上学期期中试题理第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于A．{x|x<－2} B．{x|x>3}C．{x|－1<x<2}D．{x|2<x<3}2．若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．84．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏6．不等式的解集为A．B．C．D．7．一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是A．海里B．海里C．海里D．海里8．已知x,y满足，则的最大值是A.0B.2C.5D.6-12-\n9．在△ABC中，若三边a，b，c的倒数成等差数列，则边b所对的角为A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定10．设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，下列结论中正确的是A．x＋y≥2＋2B．xy≤＋1C．x＋y≤(＋1)2D．xy≥2＋211．如图，中，D是边BC上的点，且AC=CD，，则sinB等于A.B.C.D.12．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④高二数学（理科）第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二1819202122总分分数得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若，则的最小值是.14．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式为.-12-\n15．当实数满足不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于________．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分10分）在△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝.(1)求AC；(2)求角A.-12-\n得分评卷人18.（本小题满分12分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.-12-\n得分评卷人19.（本小题满分12分）设.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.-12-\n得分评卷人20.（本小题满分12分）如图所示，公园有一块边长为2的等边三角形ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，点D在AB上，点E在AC上．(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？-12-\n得分评卷人21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且，求.得分评卷人22.（本小题满分12分）-12-\n已知数列，，为数列的前项和，，，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.2022~2022学年度第一学期模块检测高二理科数学参考答案及评分标准2022.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.CDCCBBACBACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.5三、解答题共6个小题，共70分.17.解：(1)由正弦定理，得＝.所以＝＝.所以AC＝＝＝5.…………………………………………………5分(2)由余弦定理，得-12-\ncosA＝＝＝－.又0°<A<180°，所以A＝120°.……………………10分18.解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，……………………………………………4分因此q＝2，所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N＋)．…………………………………6分(2)Sn＝＋n·1＋·2＝2n＋1＋n2－2.…………………………………12分19.解：（1）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.…………………………………………6分(2)令，因为对任意的，不等式恒成立,也即恒成立.所以只需，即，解得，所以，的取值范围是.………………………………………………………12分20.解：S△ABC＝×4＝，所以S△ADE＝·x·AE·sin60°＝，所以x·AE＝2，所以AE＝≤2，所以x≥1.(1)在△ADE中，y2＝x2＋－2·x··cos60°＝x2＋－2，所以y＝(1≤x≤2)．………………………………………………………………6分-12-\n(2)令t＝x2，则1≤t≤4，所以y＝(1≤t≤4)．且当t＝2，即x＝，AD＝，AE＝时，DE最短为；…………………………10分由函数在上的单调性可知，当t＝1或4，即AD＝2，AE＝1或AD＝1，AE＝2时，DE最长为…………………12分21.解：（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.……………………………………………………………6分（2）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.…………………………………………………12分22．解：（1）当时，-12-\n当时，，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，.……………………………3分（2）∵，∴，∵，∴.…………………………………………5分综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.…………………………………………………………………6分（3）令……………………8分①②，得……………………………………………………11分………………………………………………………………………12分-12-\n-12-
