2022届山东省枣庄市枣庄八中南校高三11月月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．已知全集，集合，，则等于A． B．C． D．2．函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．3．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i-2C．-i-2D．2-i4．若是上周期为5的奇函数，且满足，则（）A．－1B．1C．－2D．25．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8,86．已知函数若=4，则实数=（）A．B．C．2D．97．已知a＞0,函数,若满足关于的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）-8-A．B．C．D．8．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A． B．C．D．9．已知过点P（2,2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切,且与直线垂直,则=（ ）A．B．1C．2D．10．若函数f（x）=,若fA>f（-a）,则实数a的取值范围是（）A．（-1，0）∪（1,+∞）B．（-∞，-1）∪（0,1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1,+∞）11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式4x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（ ）A．[﹣8，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣12]D．（﹣∞，4]12．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设，为单位向量．且、的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．-8-则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为．（附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．）16．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc．（1）求；（2）设,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值．18．（本题满分12分）在公差为的等差数列{an}中，已知a1＝10，且成等比数列．（1）求;（2）若，求．19．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，期中成绩分组区间是：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数-8-之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段1:12:13:44:520．（本题满分12分）如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．①②（1）证明：//平面；-8-（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（1）若曲线y=f（x）在点（a,fA．）处与直线y=b相切，求a与b的值。（2）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同的交点，求b的取值范围。22．（本题满分12分）已知动点M（x,y）到直线l:x=4的距离是它到点N（1,0）的距离的2倍．（1）求动点M的轨迹C的方程;（2）过点P（0,3）的直线m与轨迹C交于A,B两点．若A是PB的中点,求直线m的斜率．2022届山东省枣庄市枣庄八中南校高三11月月考数学（文）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案CCBABCCBCADC二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）解：（1）由余弦定理得又因为,所以（2）由（1）得又有正弦定理及得因此,-8-所以,当,即时,取最大值18．（本题满分10分）解：（1）由题意得5a3·a1＝（2a2＋2）2，即d2－3d－4＝0．解得d＝－1或d＝4．所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*．（2）设数列{an}的前n项和为Sn．因为d<0，由（1）得d＝－1，an＝－n＋11．则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n．当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110．综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝19．（本题满分10分）解析（1）由频率分布直方图可知：，所以（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为分（3）根据频率分布直方图及表中数据得：分数段55402030402025∴数学成绩在[50，90]之外的人数为20．（本题满分10分）【解析】（1）在等边中，，所以,在折叠后的三棱锥中也成立，所以．因为平面BCF，BC平面，所以平面BCF；（2）在等边中，是BC的中点，所以①，．-8-因为在三棱锥中，，所以②因为，所以CF平面ABF；（3）由（1）可知，结合（2）可得平面．21．（本题满分12分）【解析】（1），由线在处的切线为，因此，，于是，解得。（2）由（1）知，于是当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极小值1．因此b的取值范围为。22．（本题满分12分）【解析】（1）点M（x,y）到直线x=4的距离是它到点N（1,0）的距离的2倍，则．所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为．（2）P（0,3）,设由题意知：，椭圆经检验直线不经过这2点，即直线m斜率k存在。．联立椭圆和直线方程，整理得：-8-所以，直线m的斜率．-8-
