2022年山东省枣庄市枣庄六中第二学期高二开学初测试题数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．复数的共轭复数A．B．C．D．2．设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则B．若且,则C．若且,则D．若,则3．函数的零点个数是A．1B．2C．3D．44．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上．则·＝A．－12B．－2C．0D．45．若正实数a，b满足a＋b＝1，则A．＋有最大值4B．ab有最小值C．＋有最大值D．a2＋b2有最小值6．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤57．如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内可以填入-8-\nA．?B．?C．?D．?8．车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：零件数x（个）1020304050607080加工时间y（min）626875818995102108设回归方程为＝x＋，则点（，）在直线x＋45y－10＝0的A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方9．下列四个命题中正确命题的个数是（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的值为1．23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为＝1．23x＋0．08（4）若实数，则满足的概率为．A．1B．2C．3D．410．已知，若向量与向量共线，则的最大值为A．6B．4C．3D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．双曲线的焦点坐标是_____________。12．若i是虚数单位，设＝a＋（b＋1）i（a，b∈R），则复数z＝a＋bi在复平面内对应的点位于第象限．-8-\n13．在处有极小值，则实数为．14．已知x>0，y>0，+=2，则的最小值为．15．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________。①②③“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”④命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1）；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（本小题满分12分）已函数f（x）＝|x＋1|＋|x－3|．（1）作出函数y＝f（x）的图象；（2）若对任意x∈R，f（x）≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d19．（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B．-8-\n（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（2）若，求椭圆的离心率；20．（本小题满分13分）设函数．（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围．2022年山东省枣庄市枣庄六中第二学期高二开学初测试题数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDCCBCBAA二、填空题11．12．四13．114．315．①②③三、解答题16．解：化简集合A，由y＝x2－x＋1＝（x－）2＋，∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2．∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．化简集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．∵命题p是命题q的充分条件，∴AB．∴1－m2≤，∴m≥或m≤－．∴实数m的取值范围是（－∞，－]∪[，＋∞）．17．解：（1）①当x≤－1时，f（x）＝－x－1－x＋3＝－2x＋2；②当－1<x<3时，f（x）＝x＋1＋3－x＝4；③当x≥3时，f（x）＝x＋1＋x－3＝2x－2．∴f（x）＝∴y＝f（x）的图象如图所示．-8-\n（2）由（1）知f（x）的最小值为4，由题意可知a2－3a≤4，即a2－3a－4≤0，即（a－4）（a＋1）≤0，解得－1≤a≤4．故实数a的取值范围为[－1，4]．18．解：（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（2）该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．（3）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈8．333>7．879，∴有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．19．解：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为（2）∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是-8-\n∵点在抛物线上，∴，将代入上式整理得：，即，解得∵，故所求椭圆的离心率。20．解（Ⅰ）时，，当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得，综上可得，原不等式的解集为．（Ⅱ）若函数有最小值，则当时，函数递减，当时，函数递增，∴即，即实数的取值范围是．21．解：（1），所以，得．又，所以，得．（2）因为所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，可知在区间内有唯一零点等价于-8-\n或，得或．（3）若对任意的，均有，等价于在上的最大值与最小值之差（ⅰ）当时，在上，在上单调递增，由，得，所以（ⅱ）当时，由得（,）(,+)+0-0+递增极大值递减极小值递增由得或所以，同理当，即时，，与题设矛盾；当，即时，恒成立；当，即时，恒成立；-8-\n综上所述，的取值范围为．-8-
