山东省桓台第二中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、集合，，若，则实数的范围是（）A．B．C．D．2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）3、已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A.B.C.D.44、已知直线l，m与平面满足，，则有（） A．且 B．且 C．且 D．且5、设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．36、已知，那么等于（）A.B.C.D.12\n7、已知=（）A．B．C．D．8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.39、各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．410、在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则()A.B.C.D.11、直线与圆交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A. B. C. D.12、设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )A.x1＋x2>0，y1＋y2>0B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0D.x1＋x2<0，y1＋y2<0第Ⅱ卷（非选择题共90分）正视图俯视图1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为15、已知函数是定义在区间上的奇函数，则16、在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量==，且满足∥,则∠C=12\n三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由18、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间19、（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；20、（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.22、（本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，12\n（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？县/区姓名准考证号科类县/区姓名准考证号科类高二数学试卷答题纸二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、18、12\n座号19、12\n20、12\n县/区姓名准考证号科类21、12\n22、座号12\n高二期中数学参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCCBCDCBBCDB二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、14、15、16、二.解答题17、解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数18、解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）因为所以又的单调递减区间为，所以令12\n解得所以函数的单调减区间为，19、解：（Ⅰ）由题意得，所以.（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10个.其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.20、.解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.21、解：（1）由题意知12\n当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，①②①-②得22、解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………………………2分当时，=.………………………………………………4分12\n所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元。………………10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。…14分12
