山东省武城县2022-2022学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“使”的否定为（ ）A.，使B.，使C.，D.，2.某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱3.已知直线，，则“”是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.35.已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是（ ）A.30B.18C.D.7.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（ ）8\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在梯形中，将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A.B.C.D.9.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（ ）A.1B.2C.3D.410.如图，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，则直线和所成角的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正三视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（ ） A.1B.2C.4D.812.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值8\nD.的面积和的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为.14.已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是.15.点在圆上，点在圆上，则的最大值为.16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题不等式对一切实数恒成立；命题.如果“”与“”均为假命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知两直线和，求满足下列条件的的值.①且直线过点；②且坐标原点到这两条直线距离相等.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若＝2，，求四棱锥的体积.8\n20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点且，求.21.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点。（1）证明：平面平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.22.（本题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求.8\n高二阶段性测试数学试题答案1－5：DAADB6－10：CACBC11－12：BD13. 214. 15. 1316. 1：317.解：∵……………………………………………………2分又∵恒成立，∴……………………………………………………3分∵，∴或………………………………………………………………5分或又∵为假，∴为真………………………………………………………………6分又∵为假，∴假………………………………………………………………7分∴∴…………………………………………………………………………10分18.解：（1）由题意知，，……………………………………………………………………4分∴.………………………………………………………………………………6分（2）由题意知，………………………………………………………………10分∴或.……………………………………………………………………12分19.（1）证明：∵，∴……………………………………………………………………2分8\n又∴………………………………………………………………………………4分又，∴面……………………………………………………………………6分（2）由（1）知，，∴，∴四边形为矩形.………………………………………………………………8分又∵∴面……………………………………………………………………10分取中点连，，，面∴，又，∴，∴.……………………………………12分20.解：（1）曲线与轴交点为，与轴交点为，………………………………………………………………2分设该圆圆心则∴……………………………………………………………………………………4分故圆的半径为∴………………………………………………………………6分8\n（2）∵，∴∴点到的距离.…………………………………………………………8分即，………………………………………………………………10分即∴或－5.…………………………………………………………………………12分21.（1）证明：在矩形中，.∴，∴，即.…………………………………………………………………………2分又，又∵面，∴，又∵，∴，…………………………………………………………………………4分∴又，∴.………………………………………………………………6分（2）设，∵，∴…………………………………………8分8\n又∵.………………………………………………10分∴两部分体积比为1：1………………………………………………………………12分22.解：（1）设方程为即点（2,3）到距离为，…………………………………………………2分∴.………………………………………………………………………………4分（2）∵……………………………………………………………6分∴.∴，……………………………………8分∴，∴，即成立，∵不合题意，舍去，∴＝3……………………………………………………10分此时，为直径，∴.………………………………………………………………………………12分8
