山东省泰安市宁阳一中2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于( )A．－3B．3C.D．±32．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( )A．①B．②C．③D．④3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．134石B．169石C．338石D．1365石4．若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)5．若函数y＝sin(ωx－φ)在区间上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－6.某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P空气污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良：100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2022年空气质量达到良好或优的概率为( )A. B. C. D.7．重庆市2022年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A．19B．20C．21.5D．238．关于函数y＝tan，下列说法正确的是( )7\nA．是奇函B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是( )A.B.C.D.10.设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.11．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos等于A.B．－C.D．－( )12．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是( )A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间(min)62758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为________．14．.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___．15.．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确序号为。三．解答题：(共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)已知.7\n（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值18．(本题满分12分)已知三点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)，P为平面ABC上的一点，＝λ＋μ且·＝0，·＝3.(1)求·；(2)求λ＋μ的值.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．20.(本小题满分12分)已知函数．（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值．21.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2022年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这6天的数据中随机抽出2天,(1)求恰有一天空气质量超标的概率;(2)求至多有一天空气质量超标的概率.22（本小题满分12分）7\n如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.《高一数学试题答案》一．选择题：1-5BBBBA6-10ABCDD11-12CC二．填空题：13.6814.15..16.②③17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知；（2）因为是第三象限角，且，那么可知，，所以18.[解] (1)因为＝(2,1)，＝(1,2)，所以·＝2＋2＝4.(2)因为·＝0，所以⊥，因为＝(2,1)，设＝(a，－2a)，因为·＝3，所以(a，－2a)·(1,2)＝3，a－4a＝3，a＝－1，7\n＝(－1,2)，因为＝(1,2)，所以(－1,2)＝λ(2,1)＋μ(1,2)，所以则λ＋μ＝.19.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．20.解：（1），则，，单调递增区间，7\n21.解:由茎叶图知,6天中有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标.记未超标的4天为a,b,c,d,超标的两天为e,f,则从6天中抽取2天的所有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A,可能结果为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件数为8,所以P(A)=.（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件B,“2天都超标”为事件C,则事件C的结果为ef,故P(C)=,所以P(B)=1-P(C)=1-.22.（1）（2）试题解析：（1）由三角函数的定义有∵，∴，∴.（2）由，得．由定义得，，又，于是，……8分7\n∴=====…10分，即．……12分7
