山东省泰安市英雄山中学2022届高三数学10月月考试题文第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（ ）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤02．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若a5+a21=a12，那么S27=（ ）A．2022B．2022C．2022D．04．在复平面内，复数Z=+i2022对应的点位于（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．下列命题中，真命题是（ ）A．对于任意x∈R，2x＞x2B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C．“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0”D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的6．已知△ABC，=2，若=+，则λ=（ ）A．1B．2C．3D．47．已知角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）的值等于（ ）A．﹣B．﹣C．D．48．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，9．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．10．已知向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）A．B．C．D．1011．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）A．21B．20C．19D．1812．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（ ）A．3B．4C．5D．6 4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是 ．14．已知=（4，﹣1），=（﹣2，0），向量与2垂直，则实数λ= ．15．已知cosα=，则= 16．已知函数f（x）=ex﹣2+a有零点，则实数a的取值范围为 ．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．19．设函数f（x）=（m∈R）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．20．已知{an}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n项和为，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，数列{}的前n项和Tn，求证Tn．421．已知函数f（x）=lnx+，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=垂直，求a的值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为，求a的值．22.选做题：已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围4英雄山中学2022届高三年级阶段性检测数学试题答案（文科） 一．选择题（共12小题）1【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．2【解答】解：在△ABC中中，若A=B，则a=b，由正弦定理得sinA=sinB，即充分性成立，若sinA=sinB，则由正弦定理得a=b，即A=B，即必要性成立，故，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件，故选：C．3．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a5+a21=a12，∴2a1+24d=a1+11d，∴a1+13d=0，即a14=0，∴S27===27a14=0，故选：D．4．【解答】解：复数Z=+i2022=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．5．【解答】解：对于A，对于任意x∈R，2x＞x2，当x=2时，不等式不成立，所以A不正确；对于B，若“p且q”为假命题，则p，q一个是假命题，就是假命题，不一定均为假命题，所以B不正确；对于C，“a•b＜0”推出“平面向量a，b的夹角是钝角或平角”，所以“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分是“a•b＜0”，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的，例如m=2时，满足题意，所以D正确．故选：D．6．【解答】解：∵=2，=3=3（），∴==+3﹣3=3﹣2．∴λ=3，μ=﹣2．故选：C．7．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）=﹣cosα=﹣=，故选：C．8．【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．9．【解答】解：设f（x）=，显然函数的定义域为R，再由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），可得函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称．再由f（0）=0可得，函数的图象过原点．在区间（0，）上，函数值大于零．综合可得，应选A，故选：A．10．【解答】解：由题意可得=（x，1）•（1，﹣2）=x﹣2=0，解得x=2．再由+=（x+1，﹣1）=（3，﹣1），可得|+|=，故选：B．11．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．12．【解答】解：∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．先画出x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；再画出函数y=|log5x|的图象，即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．当0＜x≤1时，函数f（x）=x2的图象与y=﹣log5x的图象只有一个交点；当1＜x≤5时，∵0＜log5x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．综上共有5个交点．故选：C． 二．填空题（共4小题）13．【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f′（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即为y=ex﹣e．故答案为：y=ex﹣e．14．【解答】解：∵=（4，﹣1），=（﹣2，0），∴=（4λ+2，﹣λ），2=（6，﹣2），∵向量与2垂直，∴（）•（2）=6（4λ+2）+（﹣2）•（﹣λ）=0，解得实数λ=﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：∵cosα=，∴==3cosα=，故答案为：．16.【解答】解：函数g（x）=ex﹣2函数是增函数，g（x）＞﹣2，函数f（x）=ex﹣2+a有零点，可得a=2﹣ex，可得a＜2．故答案为：a＜2． 三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f（x）=cosx∵，且A为△ABC的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或 18．【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4．当n≥2时，Sn=Tn﹣Tn﹣1=，即Sn=2Sn﹣1+2n﹣1，①Sn+1=2Sn+2n+1②由②﹣①得an+1=2an+2．∴an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2），所以数列{an+2}是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）∵，∴﹣2（1+2+…+n）=3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．记③，④，由③﹣④得=（1﹣n）•2n﹣1，∴．∴． 19．【解答】解：（1）当m=1时，≥2，∴≤0，∴x（x﹣1）≤0（x≠0），∴不等式的解集为（0，1]．（2）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx﹣x，则g'（x）=lnx，显然：0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；x＞1时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，所以：g（x）min=g（1）=﹣1，所以：m≤﹣1． 20．【解答】解：（1）由{an}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n项和为，n∈N*当n=1时，可得=……①当n=2时，可得+=……②②﹣①得：∴a1×（a1+d）=6，……③（a1+d）（a1+2d）=12……④．由③④解得：．∴数列{an}的通项公式为：an=n+1；（2）由（1）可得，那么==．∴数列{}的前n项和Tn=）===，n∈N*，∴Tn． 21．【解答】解：f′（x）=+=﹣=（x＞0）（4分）（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=垂直，所以f'（1）=﹣2，即1﹣a=﹣2，解得a=3．（6分）（2）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=a﹣1．∴a﹣1=，a=，不合（8分）当1＜a＜2时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，2）∵对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，对于x∈（a，2）有f'（x）＞0，f（x）在[a，2]上为增函数，∴f（x）min=f（a）=lna．∴lna=，a=，（11分）当a≥2时，f'（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴f（x）min=f（2）=ln2+﹣1，∴ln2+﹣1=，a=3﹣2ln2，不合．综上，a的值为．（13分） 22选做题．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…（3分）∵直线l与曲线C相切∴即…（5分）∵α∈[0，π）∴α=…（6分）（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分）∴x+y的取值范围是．…（10分）
