泰安一中2022-2022学年高一10月学情检测数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1．下列四个图像中，不可能是函数图像的是()ABCD2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=()A．{4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，5}D．{3，4，5}3．已知函数，则f[f（1）]=（ ）A．B．2C．4D．114．已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（ ）A．2B．3C．4D．85．下列有关集合的写法正确的是（）A．B．C．D．6．函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A．-3B．13C.7D．57．函数f（x）=的定义域为（ ）-8-A．[3，+∞）B．[3，4）∪（4，+∞）C．（3，+∞）D．[3，4）8．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（ ）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．3x+39．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）11．设＝{1，2，3，4，5}，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A．且B．且C．且D．且12．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（ ）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。)13．若集合A={x|ax2+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是 ．14．设函数，若，则实数a的取值范围是________.15．.若集合，，则集合_________16．关于x的不等式mx2﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是 ______ ．三、解答题-8-（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．19.（12分）已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围。20．（12分）设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围．（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．-8-21．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g（t）．22．（12分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.(1)求f(0)．(2)求证：f(x)在R上为增函数．(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．-8-高一10月学情检测数学试题参考答案一.选择题BACCDBBACCBC二．填空题13.0≤a＜414.15．16.[1，+∞）三．解答题17【解答】解：（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B⊆A，m＜﹣2时，B=Φ，成立m=﹣2时，B={1}⊆A，成立m＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；∴⇒m无解，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18【解析】（1）函数在上是增函数．证明：任取，且，则．易知，，所以，即，所以函数在上是增函数．（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为-8-19.（1）如图：（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.（3）20.【解答】解：（1）集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}={x|x≥4或x≤﹣1}，B={x|2a≤x≤a+2}，A∩B=B⇔B⊆A，若B=∅，则2a＞a+2，即为a＞2；若B≠∅，则或，解得a=2或a≤﹣3，综上可得，a≥2或a≤﹣3；（2）若A∩B=∅，若B=∅，则2a＞a+2，即为a＞2；若B≠∅，则2a＞﹣1，且a+2＜4，解得﹣＜a＜2，综上可得，当a＞﹣且a≠2时，A∩B=∅，则A∩B≠∅，a的范围是a=2或a≤﹣．-8-21【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），由于过点（0，4），∴c=4．由f（3﹣x）=f（x）得，a（3﹣x）2+b（3﹣x）+4=ax2+bx+4，即3a+b=0①又f（1）=a+b+4=2∴a=1，b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+4，则函数的单调递减区间为：（﹣∞，]若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，则a＜2a﹣1≤解得：a∈（1，]；（2）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t≤0时，h（x）在区间[0，1]上为增函数，当x=0时，h（x）取最小值，即g（t）=h（0）=4．当0＜t＜1时，h（x）在区间[0，t]上为减函数，区间[t，1]上为增函数，当x=t时，h（x）取最小值，即g（t）=h（t）=4﹣t2．当t≥1时，h（x）在区间[0，1]上为减函数，当x=1时，h（x）取最小值，即g（t）=h（1）=5﹣2t．22.(1)解：令m＝n＝0，则f(0)＝2f(0)－1，∴f(0)＝1.(2)证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，∴x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1.∵f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1＞1＋f(x1)－1＝f(x1)．∴f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在R上为增函数．(3)解：∵f(ax－2)＋f(x－x2)＜3，即f(ax－2)＋f(x－x2)－1＜2，-8-∴f(ax－2＋x－x2)＜2.∵f(1)＝2，∴f(ax－2＋x－x2)＜f(1)．又∵f(x)在R上为增函数，∴ax－2＋x－x2＜1.∴x2－(a＋1)x＋3＞0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立．解法一：令g(x)＝x2－(a＋1)x＋3，当≤1，即a≤1时，由g(1)＞0得a＜3，∴a≤1；当＞1，即a＞1时，由Δ＜0得(a＋1)2－3×4＜0，∴－2－1＜a＜2－1.∴1＜a＜2－1.综上，实数a的取值范围为(－∞，2－1)．解法二：分参法-8-
