2022-2022学年度第一学期阶段检测高二数学试题2022.10第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2.已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．3.关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A．B．C.D．5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A.B.C.D.6.若且则关于的不等式的解集为（）A．B．C.D.7.已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A.1B．4C.D．8-7-8.若关于的不等式的解集为，则实数（）A.B．C.D．9.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A．19B.20C.21D.2210.设是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D.若，则11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.定义函数如下表，数列满足，.若，则（）A.7042B.7058C.7063D.7262第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为．14.已知正实数满足，则的最小值为．15.已知是数列的前项和，若，，.则．16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是-7-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解下列关于的不等式：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为.其中，，且时，有成立.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知数列中，，.且对，有.（1）设，求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）-7-一个生产公司投资A生产线万元，每万元可创造利润万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了万元，且每万元的利润提高了；若将少用的万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中.（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求的最大值.22.（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且构成等比数列．（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为；（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围.2022-2022学年度第一学期阶段监测高二数学试题-7-2022.10第Ⅰ卷（共60分）ADACBBDBABCC13.514.1615.16.577三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集.（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18.解：设的公差为，的公比为，则由得：①（1）由得：②联立①和②解得（舍去），，因此的通项公式(2)由得解得-7-当时，由①得，则.当时，由①得，则.19.解：（1）；（2）∴-+20.见步步高黄皮118页15题21.解：（1）由题意得：．…………………2分整理得：，……………………………………3分故．……………………………………4分（2）由题意知，生产线的利润为万元，…………………5分技术改进后，生产生的利润为万元，…………………6分则恒成立，………………………7分∴，且，∴．………………………………………………………9分∵，当且仅当时等号成立，………………………………11分∴，∴的最大值为5.5．…………………………………………………12分22.（Ⅰ），，-得，.-7-.(2),当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述，-7-
