山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学（文）试题锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=A.B.C.D.2.设全集为R，集合，则A.B.C.D.3.已知函数，则的值为A.B.0C.1D.24.已知为第二象限角，，则的值等于A.B.C.D.11\n5.已知，则向量的夹角为A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示，当输出y值为时，则输出x的值为A.64B.32C.16D.87.设是q的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分敢不必要条件8.函数的大致图象为9.已知函数，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.11\n12.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.13.设实数满足，则的最大值是________.14.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.17.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;（II）在中，若，证明：直线平面11\n.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.（I）求数列，的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.21.（本小题满分14分）函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.11\n共11种.…………10分所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.……12分17.解：（Ⅰ）…………………4分所以，函数的最小正周期为．…………………………………………5分11\n（Ⅱ）------------7分,--------------------------------------8分在中，，..………………………………12分18.证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．………………………………2分四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点，OD为△ABC1的中位线，OD//BC1,………………………………4分因为直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC.所以直线BC1∥平面A1DC.………………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.………………………………7分因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC.………………………………9分因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.………………………………10分由BC⊥AC，BC⊥AA1,AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以BC⊥平面ACC1A1.………………………………12分19.解：（Ⅰ），，…………………………………1分，，11\n，……………………………2分.…………………………………3分，解得或，因为为递增数列，所以，……5分，数列，的通项公式分别为.…………6分（Ⅱ）.…………………………………………………7分①，②,①-②得11\n∵点在椭圆上，∴，∴…………………………………………………………………11分11\n，∴的取值范围是为.…………………………13分21.解：（I）函数定义域为,，……………………………………1分，由题意，解得.……………………4分（II），令，，（i）当时，，,，函数f(x)在上单调递增；（ii）当时，，,函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，11\n，在区间上，，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增；，令，，（ii）当时，，，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间11\n上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分法三：因为x>0，.（i）当时，在区间上函数f(x)单调递增；（ii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分11
