2022-2022学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷2022年11月一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集则等于()ABCD2．的定义域是（）ABCDyy3．函数的图象是（）yyooooxxxxABCD4．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f(x)6．12．9－3．5－5．5那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）A(－∞，1)B(1，2)C(2，3)D(3，+∞)5．若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是（）A增函数且最大值为B增函数且最小值为C减函数且最小值为D减函数且最大值为6．下列说法中，正确的是（）A对任意x∈R，都有3x＞2x；7\nBy=()－x是R上的增函数；C若x∈R且，则；D在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称．7．设是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）ABCD8．已知函数，则的值是（）A6B5CD9．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数10．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数(如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2)，则的值为（）A0B-2C-1D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上11．（log43+log83）（log32+log92）=_________．12．已知幂函数图象过点，则13．已知集合，若，则实数的值为．14．已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_________________．15．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且，则满足的x的集合为____________________．7\n三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求（CRA）∩B；（Ⅲ）若A∩C≠，求a的取值范围．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算（Ⅱ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示．18．（本小题满分12分）已知函数2≤x≤8．（Ⅰ）令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（Ⅱ）求该函数的值域．19．（本小题满分12分）已知是定义在内的增函数，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求不等式的解集．20．（本小题满分13分）7\n已知函数．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f(x)在（﹣∞，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若f(x)为奇函数，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f(x)在区间[1,5）上的最小值．21．（本小题满分14分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力指标，该小组发现f（t）随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生的注意力越集中）如下：（a>0,且a≠1）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？2022-2022学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷答案一、选择题12345678910BDCCADDACC二、填空题11．12．13．0，±114．(﹣∞，40]∪[160，+∞)15．三、解答题16．解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；4分（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥10}，则（CRA）∩B={x|2＜x＜3}；8分7\n（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠，∴a＞3．12分17．解：（1）原式=3分=6分（2）10分∵lg2=a，lg3=b，12分18．解：，又2≤x≤8，∴≤≤=3，即1≤t≤3．5分（2）由（1）得：，1≤t≤3当时，；当t=3时，；11分故：该函数的值域为.12分19．解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1∴令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2,令x=4,y=2,则f(8)=f(4)+f(2)=2+1=36分（2）∵f(x)+f(x-2)>3,∴f(x(x-2))>f(8),8分又∵f(x)是定义在（0，+∞）内的增函数，，解得x>4,∴不等式的解集为(4,+∞)．12分20．（1）∵f（x）的定义域为R, 任取x1<x2,7\n则=． 2分∵x1<x2,∴ ．∴，即．4分所以不论为何实数f（x）总为增函数．5分（2）∵f（x）在x∈R上为奇函数,∴f（0）=0,即． 解得 ．7分下面证明当时，f（x）为奇函数．f（x）的定义域显然为R．，，故：当时，f（x）为奇函数．9分（3）由（2）知，, 由（1）知，f（x）为增函数,∴f（x）在区间[1,5)上的最小值为f(1)．∵，∴在区间[1,5)上的最小值为．13分21解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，2分即，解得，a=4；4分（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，6分由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中．8分（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，12分综上所述，5≤t≤，13分故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．14分7\n7
